Czy mogą tworzyć ciąg?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
zadaniainfomm
- Często tu bywam
- Posty: 209
- Rejestracja: 27 kwie 2009, 21:20
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Czy mogą tworzyć ciąg?
Czy liczby \(\sqrt2,\ \sqrt5,\ \sqrt7\) mogą być wyrazami ciągu arytmetycznego?
Ostatnio zmieniony 13 kwie 2020, 23:59 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa wiadomości
Powód: poprawa wiadomości
-
Jerry
- Expert
- Posty: 3529
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1936 razy
Re: Czy mogą tworzyć ciąg?
Niekolejnymi też nie!
Niech
\( \begin{cases}a_k=\sqrt3\\ a_m=\sqrt5\\ a_p=\sqrt7 \end{cases}\ \ \wedge\ \ (a_n)CA\)
wtedy
\( \begin{cases}(m-k)r=\sqrt5-\sqrt3\\ (p-m)r=\sqrt7-\sqrt5 \end{cases}\ \ \wedge\ \ r\ne0\)
czyli
\( \frac{m-k}{p-m}=\frac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt5}\ \ \wedge\ \ m,k,p\in\nn_+\)
co jest sprzeczne, bo \(L\in\qq\wedge P\notin\qq\)
Pozdrawiam
Niech
\( \begin{cases}a_k=\sqrt3\\ a_m=\sqrt5\\ a_p=\sqrt7 \end{cases}\ \ \wedge\ \ (a_n)CA\)
wtedy
\( \begin{cases}(m-k)r=\sqrt5-\sqrt3\\ (p-m)r=\sqrt7-\sqrt5 \end{cases}\ \ \wedge\ \ r\ne0\)
czyli
\( \frac{m-k}{p-m}=\frac{\sqrt5-\sqrt3}{\sqrt7-\sqrt5}\ \ \wedge\ \ m,k,p\in\nn_+\)
co jest sprzeczne, bo \(L\in\qq\wedge P\notin\qq\)
Pozdrawiam