Planimetria - wzory i twierdzenia

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 243
Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
Podziękowania: 132 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Planimetria - wzory i twierdzenia

Post autor: Amtematiksonn »

Wiecie może jakie wzory z planimetrii i twierdzenia warto znać na maturę rozszerzoną z matematyki? Wiecie może jakie wzory i twierdzenia nie występują w tablicach a często się przydają w zadaniach? Bardzo byłbym wdzięczny za odpowiedź :)
Julop212
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 01 gru 2019, 00:53
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Planimetria - wzory i twierdzenia

Post autor: Julop212 »

-Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trojkącie
(Mamy trojkat ABC i dwusieczną AD (D to punkt przecięcia z bokiem BC) i tak :
\( \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|} \)

-odległość wierzchołka trójkąta od ortocentrum (punkt przecięcia wysokości) jest dwa razy większa od odcinka łączącego środek okręgu opisanego z przeciwległym do tego wierzchołka bokiem.

-w czworokącie (tak samo jak w trójkacie) środek okręgu opisanego leży w punkcie przecięcia dwusiecznych, o czym się w szkole nie mówi.

-warto znać twierdzenie Ptolemeusza

-wzór na pole dowolnego czworokąta (kąt między przekątnymi) ukryty we wzorach jako pole równoległoboku.
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Re: Planimetria - wzory i twierdzenia

Post autor: kerajs »

W trójkącie prostokątnym o bokach a,b,c wysokość \(h_c\) dzieli przeciwprostokątną c na a' i b'. Zachodzą związki:
\(h_c^2=a'b'\\
a^2=a'c\\
b^2=b'c\)
Amtematiksonn
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 243
Rejestracja: 04 gru 2019, 17:54
Podziękowania: 132 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Planimetria - wzory i twierdzenia

Post autor: Amtematiksonn »

Dziękuje za pomoc :D
ODPOWIEDZ