Wyznacz współrzędne wierzchołków równoległoboku

[knzxo]

Wyznacz współrzędne wierzchołków równoległoboku ABCD, wiedząc że punkty E=(-3,3) F=(-7,5) G=(-1,-3) są środkami odpowiednio boków BC, CD, DA.

[eresh]

Wyznacz współrzędne wierzchołków równoległoboku ABCD, wiedząc że punkty E=(-3,3) F=(-7,5) G=(-1,-3) są środkami odpowiednio boków BC, CD, DA.

O - środek odcinka GE

\(O(\frac{-1-3}{2},\frac{-3+3}{2})\\
O(-2,0)\\\)
\(\vec{GF}=[-7+1,5+3]=[-6,8]\\
\vec{AO}=\vec{GF}\\\)
\([-2-x_A,0-y_A]=[-6,-8]\\
-2-x_A=-6\So x_A=4\\
-y_A=-8\So y_A=-8\\
A(4,-8)\)

\(2\vec{AO}=\vec{AC}\\
2[-2-4,0+8]=[x_c-4,y_c+8]\\
-12=x_C-4\So x_c=-8\\
16=y_C+8\So y_c=8\\
C(-8,8)\)

\(2\vec{BE}=\vec{BC}\\
2[-3-x_B,3-y_B]=[-8-x_B,8-y_B]\\
-6-2x_B=-8-x_B\So x_B=2\\
6-2y_B=8-y_B\So y_B=-2\\
B(2,-2)\)

\(2\vec{AG}=\vec{AD}\\
2[-5,5]=[x_D-4,y_D+8]\\
-10=x_D-4\So x_D=-6\\
10=y_D+8\So y_D=2\\
D(-6,2)\)