Dowodowe 2019

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
zadaniainfomm
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 179
Rejestracja: 27 kwie 2009, 21:20
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Dowodowe 2019

Post autor: zadaniainfomm » 18 lut 2019, 23:46

Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę kwadratów długości tych boków jest jest większy niż 4/3

radagast
Guru
Guru
Posty: 16747
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 19 lut 2019, 10:15


Awatar użytkownika
zadaniainfomm
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 179
Rejestracja: 27 kwie 2009, 21:20
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Dowodowe 2019

Post autor: zadaniainfomm » 19 lut 2019, 10:26

Dzięki bardzo

radagast
Guru
Guru
Posty: 16747
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7072 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 21 lut 2019, 20:18

A tak zdecydowanie skuteczniej :
\(a,b,c\) - boki trójkąta.
Wybierzmy najdłuższy. Niech to będzie \(a\).
Wtedy
\(\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} >\frac{(a+b+c)^2}{3a^2}>\frac{(a+a)^2}{3a^2}=\frac{(2a)^2}{3a^2}=\frac{4a^2}{3a^2}= \frac{4}{3}\)