forum.zadania.info

cześć ma ktoś może maturę próbna WSiP z matematyki 2019?

WSiP 2019 Poziom Podstawowy

Ma ktoś dostępny może Poziom Rozszerzony?

WSiP 2019 poziom rozszerzony

WSiP2019 poziom podstawowy zasady oceniania.

Czy ma Pan może zasady oceniania rozszerzenia? Nie mogę dojść do rozwiązania jednego zadania i teraz cały czas siedzi mi ono w głowie.

Jeden przykładzik jest ciekawszy
\(2^{14}+5^8\) \(\\) nie jest liczbą pierwszą
wystarczy : \((2^7)^2 + (5^4)^2 = ( 2^7 + 5^4 )^2 - 2 \cdot 2^7 \cdot 5^4 =( 2^7 + 5^4 )^2 - (2^4 \cdot 5^2)^2= ( 2^7+5^4-2^4 \cdot 5^2
) \cdot ( 2^7+5^4 + 2^4 \cdot 5^2 )\) \(\\) i jest to prime factorization

Chodzi o ostatnie optymalizacje: Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH takie, że odcinek MN, który łączy środki krawędzi BC i GH, ma długość 12.

Oblicz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, który ma największą objętość.

Oznaczam krawędź podstawy jako x, wysokość graniastosłupa jako h. Trójkąty MCG i MGN są prostokątne, stosując w nich twierdzenie Pitagorasa ładnie się uzależnia x od h, i można zrobić funkcję objętości V(h) (pamiętać o dziedzinie!). A potem pochodna V'(h). itd......

Czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie :

Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę
kwadratów tych boków jest większy niż 4/3

Cześć, pomógł by mi ktoś z tymi zadaniami z tej próbnej matury? :
1) wyznacz liczbę wszystkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występuje przynajmniej jedna cyfra 5.
2) Dana jest parabola o równaniu y= x^2 + 6x + 11 oraz prosta o równaniu y= x+1. Rozważamy wszystkie odcinki AB takie, że punkt A leży na danej paraboli, a punkt B leży na danej prostej. Oblicz długość najkrótszego z odcinków AB oraz dla tego najkrótszego odcinka współrzędne jego końca D leżącego na paraboli.
3) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2 + (m+2)x + m/2 +1= 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste: x1 , x2 takie, że punkt A(x1; x2) leży na okręgu o środku S= (1/2 ; 1/2) i promieniu \sqrt{14}/2
4) Dany jest zbiór kolejnych liczb naturalnych Z= {1,2,3,...,2n-1,2n}. Ze zbioru Z losujemy dwukrotnie, ze zwracaniem, jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloraz pierwszej z wylosowanych liczb przez drugą liczbę należy do przedziału (1,2).

Bardzo proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak je zrobić.

2)
Ponieważ parabola i prosta nie mają punktów wspólnych szukam prostej równoległej do \(y=x+1\) i stycznej z parabolą.
\(f'(x)=2x+6=1 \So x= -\frac{5}{2}\)
\(f(- \frac{5}{2})= \frac{9}{4}\)
Punkt \(A =(- \frac{5}{2}, \frac{9}{4})\)
\(y=x+b \So \frac{9}{4}=- \frac{5}{2}+b \So b= \frac{19}{4}\)
Zatem styczna równoległa jest postaci \(y=x+\frac{19}{4}\)
Teraz szukamy prostej prostopadłej do \(y=x+1\) takiej, aby przechodziła przez punkt \(A =(- \frac{5}{2}, \frac{9}{4})\)
\(y=-x+b \So \frac{9}{4}= \frac{5}{2} + b \So b=- \frac{1}{4} \So y=-x- \frac{1}{4}\)
\(-x- \frac{1}{4} = x + 1 \So B = (- \frac{5}{8}, \frac{3}{8})\)
Długość odcinka \(AB = \sqrt{( -\frac{5}{2}+ \frac{5}{8})^{2} + (\frac{9}{4}- \frac{3}{8})^{2}}= \frac{15 \sqrt{2} }{8}\)
Aby znaleźć współrzędne wierzchołka \(D\) ponownie szukamy punktu wspólnego prostej \(y=-x- \frac{1}{4}\) z parabolą
\(-x- \frac{1}{4}=x^{2}+6x+11 \So x^{2}+7x+ \frac{45}{4}=0\)
\(\sqrt{ \Delta }=2 \So x = \frac{-7-2}{2}=- \frac{9}{2} \So y= \frac{17}{4}\)
\(D=( -\frac{9}{2}, \frac{17}{4})\)

Bolek178 pisze:Czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie :

Wykaż, że w każdym trójkącie iloraz kwadratu sumy długości trzech jego boków przez sumę
kwadratów tych boków jest większy niż 4/3

\(a,b,c\) - boki trójkąta.
Wybierzmy najdłuższy. Niech to będzie \(a\).
Wtedy
\(\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2} >\frac{(a+b+c)^2}{3a^2}>\frac{(a+a)^2}{3a^2}=\frac{(2a)^2}{3a^2}=\frac{4a^2}{3a^2}= \frac{4}{3}\)

1)
Od liczby wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych odejmij liczbę wszystkich pięciocyfrowych ,w których zapisie nie ma cyfry 5.
\(9\cdot 10^4-8 \cdot 9^4=90000-52488=37512\)

Witam, miałby ktoś zasady oceniania poziomu rozszerzonego?