VI próbna matura 2018 z zadania.info

[supergolonka]

Właśnie zamieściliśmy arkusze VI próbnej matury.
https://www.zadania.info/n/2776008
Do jutra (15 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

[supergolonka]

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

[VirtualUser]

Dlaczego w zadaniu 17 liczymy już pochodną z podstawienia? Zmieniamy własności geometryczne funkcji. Najpierw powinno policzyć się pochodną normalnie, dopiero potem ewentualnie podstawić by pogrupować czynniki.

[TobiWan]

a w zadaniu 13 można było policzyć współrzędne wierzchołków kwadratu i potem AS=CS=DS=BS? Lub jakieś inne rozwiązanie?

[supergolonka]

W zadaniu 10 z rozszerzenia jest błąd. Pod \(a_1\) zostało podstawione \(3n\) a powinno być \(3\). Przypadkiem wychodzi taka sama ostateczna odpowiedź ale obliczenia pośrednie się różnią.

3n to nie jest a_1, tylko sumy wszystkich trójek.

Dlaczego w zadaniu 17 liczymy już pochodną z podstawienia? Zmieniamy własności geometryczne funkcji. Najpierw powinno policzyć się pochodną normalnie, dopiero potem ewentualnie podstawić by pogrupować czynniki.

Oczywiście przy takich podstawieniach trzeba być ostrożnym i słusznie masz wątpliwości. Tu jednak wszystko jest ok, bo funkcja \(\sqrt{x}\) jest rosnąca. Więc monotoniczność funkcji po podstawieniu jest taka sama jak przed podstawieniem.

[supergolonka]

a w zadaniu 13 można było policzyć współrzędne wierzchołków kwadratu i potem AS=CS=DS=BS? Lub jakieś inne rozwiązanie?

Pytanie jak obliczyć pozostałe współrzędne kwadratu? Można wyznaczyć wierzchołki kwadratu właśnie tak, żeby $SS był jego środkiem (czyli z warunku AS=CS=DS=BS), ale wtedy na koniec i trzeba pokazać, że boki kwadratu są styczne do danego okręgu, co sprowadza się do obecnego rozwiązania.

[VirtualUser]

Więc monotoniczność funkcji po podstawieniu jest taka sama jak przed podstawieniem.

Rozumiem, jednak na jakiej podstawie mogę być pewnym, że nic "nie psuje" w zadaniu, jest tutaj jakaś złota zasada, ewentualnie jakieś źródło gdzie mogę o tym doczytać?

[supergolonka]

To zależy od sytuacji, ale na pewno przy badaniu monotoniczności (a więc też ekstremów) możemy podstawiać za funkcję rosnącą, typu \(t=x^2\), \(t=x^3\), \(t=\log x\), \(t=2^x\) itd. dla \(x \ge 0\). Można też podstawiać za funkcję malejącą, np. \(y=\frac{1}{x}\), \(y=\log_{0,5}x\) itd. dla \(x \ge 0\), ale wtedy trzeba pamiętać, że maksima zamieniają się na minima i odwrotnie.

[kostek525]

Chciałbym poznać te 6 osób z ankiety, w najlepszym wypadku wziąć od nich korepetycje...