Zad 27 za 2 punkty
Rozwiąż nierówność \(2x^{2}-4x \ge x-2\)
Odpowiedź: \(\\ 2x^{2}-4x-x-2 \ge 0\)
\(2x^{2}-3x-2 \ge 0\)
a= 2 b=-3 c=-2
\(\Delta =b^{2}-4ac\)
\(\Delta =(-3)^{2}-4*2*(-2)\)
\(\Delta\)= 9+16=25
pierwiastek{\(\Delta\)}=5
Po obliczeniu x1 i x2 wyszło: x1= - \(\frac{1}{2}\)
x2= 2
Graficznie wygląda to tak że ramiona paraboli skierowane są do góry, i na osi x punkty mają zamalowane "kółeczka i
\(x\in(- \infty ; \frac{1}{2}> \cup <2;+ \infty)\)
Zad 30 2 punkty
Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444 , a ostatni jest
równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu
bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź: \(a1=444 \\ an=653 \\ a2=444+11=455 \\\) \(korzystam \parallel ze \parallel wzoru \parallel na \parallel n-ty \parallel wyraz \parallel ciągu \parallel arytmetycznego\)
\(an=a1+r \\ 653=444+r \\ 653-444=r \\ 209=r \\ 209/11=19 +1 \parallel wraz \parallel z \parallel pierwszym \parallel wyrazem \parallel ktory \parallel nie \parallel mial \parallel "11" \\ Obliczam sumę 20 wyrazów \\ S20= \frac{444+653}{2} *20 \\ S20= \frac{1097}{2}*20 \\ S20=548,5*20=10970\)
Zad 33 4 punkty
Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym
kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety
tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.
Liczba osób która kupiła bilety ulgowe: 76
Liczba osób która kupiła bilety normalne: 41
Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana
spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego
ułamka.
Odpowiedź: \(\Omega =115 \\ Na=90 \\\)
Liczba osób które kupiły bilet ulgowy: 76-27=49
Liczba osób które kupiły bilet normalny" 41-27=14
Liczba osób które kupiły oba: 27
Łączna liczba osób które kupiły bilety: 49+14+27=90
A-zdarzenie losowe, że żadna osoba nie kupiła biletu
A'- zdarzenie losowe, że każda osoba kupiła bilet
P(A')=\(\frac{Na'}{ \Omega } = \frac{90}{115}\)
P(A)=\(1- \frac{90}{115} = \frac{115}{115}- \frac{90}{115}= \frac{25}{115}= \frac{5}{23}\)
ODP: Prawdopodobieństwo zdarzenia, że nikt nie kupił biletu wynosi \(\frac{5}{23}\)
