2 zadanka z matury cke 16 grudnia 2014

[aneta korbal]

1.Mamy dwie siatki ostrosłupów. Każda składa się z 4 trójkątów równobocznych.
pole powierzchni całk ostrosłupa o kr a jest 2 razy większe od pola całk ostrosłupa o kr b.
Ile razy V ostrosłupa o kr a jest większa od V ostrosłupa b?
Jest to zad za 1 punkt. Prawdopodobnie odp 2 pierwiastek z 2
2.Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką. Jak policzyć p3(wyrzucenie 3 oczek w 3 rzucie) i p6(6 oczek w 6 rzucie)
a)p6=1 b)p6=1/6 c)p3=0 d)p3=1/3 Prawdopodobnie odp b
BARDZO PROSZĘ O POMOC.

[eresh]

2.Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką. Jak policzyć p3(wyrzucenie 3 oczek w 3 rzucie) i p6(6 oczek w 6 rzucie)
a)p6=1 b)p6=1/6 c)p3=0 d)p3=1/3 Prawdopodobnie odp b
BARDZO PROSZĘ O POMOC.

\(p_3=\frac{1}{6}\\
p_6=\frac{1}{6}\)
prawdopodobieństwo, że w n-tym rzucie wypadnie n oczek jest stałe i równe \(\frac{1}{6}\)

[eresh]

1.Mamy dwie siatki ostrosłupów. Każda składa się z 4 trójkątów równobocznych.
pole powierzchni całk ostrosłupa o kr a jest 2 razy większe od pola całk ostrosłupa o kr b.
Ile razy V ostrosłupa o kr a jest większa od V ostrosłupa b?
Jest to zad za 1 punkt. Prawdopodobnie odp 2 pierwiastek z 2

ostrosłupy są czworościanami foremnymi

\(P_a=2P_b\\
4\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2\cdot 4\cdot\frac{b^2\sqrt{3}}{4}\\
a^2\sqrt{3}=2b^2\sqrt{3}\\
a^2=2b^2\\
a=b\sqrt{2}\)

\(V_a=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3=\frac{\sqrt{2}}{12}b^3\cdot 2\sqrt{2}\\
V_b=\frac{\sqrt{2}}{12}b^3\\
\frac{V_a}{V_b}=2\sqrt{2}\)

[aneta korbal]

A jakbym chciała liczyć omega= 6 do 6 ile sprzyjających?
Czy można jakoś tak?

[aneta korbal]

Nie wiem jeszcze skąd się bierze Va i Vb. jaka jest wysokość ostrosłupa?

[eresh]

jeśli liczymy \(p_3\):
\(\overline{\overline{\Omega}}=6^6\\
A=\{(a,b,3,c,d,e,f):\;\; a,b,c,d,e,f\in\{1,2,3,4,5,6\}\}\\
\overline{\overline{A}}=6\cdot 6\cdot 1\cdot 6\cdot 6\cdot 6\\
p_3=\frac{6\cdot 6\cdot 1\cdot 6\cdot 6\cdot 6}{6\cdot 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6}=\frac{1}{6}\)

[eresh]

Nie wiem jeszcze skąd się bierze Va i Vb. jaka jest wysokość ostrosłupa?

wzór na objętość czworościany foremnego o krawędzi równej a:
\(V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

[aneta korbal]

BARDZO DZIĘKUJĘ!!!
ps. chyba we wzorze a do 3.
Ale na maturze tego wzoru nie ma w tablicach. jak policzyć V inaczej?

[eresh]

BARDZO DZIĘKUJĘ!!!
ps. chyba we wzorze a do 3.
Ale na maturze tego wzoru nie ma w tablicach. jak policzyć V inaczej?

racja, do trzeciej


H - wysokość ostrosłupa
h - wysokość podstawy
a - krawędź

\((\frac{2}{3}h)^2+H^2=a^2\\
(\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2})^2+H^2=a^2\\
\frac{a^2}{3}+H^2=a^2\\
H^2=\frac{2a^2}{3}\\
H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{6}}{3}\\
V=\frac{a^3\sqrt{18}}{36}\\
V=\frac{3a^3\sqrt{2}}{36}\\
V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

[aneta korbal]

WSZYSTKO JASNE

[Galen]

Zad.1
Dane są dwa czworościany foremne.Są to figury przestrzenne podobne.
Znasz stosunek pól tych figur,to obliczysz skalę podobieństwa.
\(\frac{P_1}{P_2}=k^2=2\\k= \sqrt{2}\)
Stosunek objętości = sześcian skali podobieństwa
\(\frac{V_1}{V_2}=k^3 = \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2 \sqrt{2}\)