Matematyka podstawowa 2014 maj

[prymbiowskii]

To może ja się wypowiem, chociaż jak typowy Polak - nie znam się, to się wypowiem. Z fizyki wiadomo (mój nauczyciel tłukł nam to przez 2 pierwsze lata LO), że średnia prędkość nie jest równa średniej prędkości, czyli symbolicznie \(V_{śr} \neq \frac{V_1 + V_2}{2}\)
Jeśli potrzebujecie mogę rozwiązać zadanie, bo wyjątkowo dobrze mi poszło (nie lubię takich zadań).

[KamilWit]

Prędkość średnią rozumiemy wartość wyrażenia \(V = \frac{s}{t}\)
gdzie \(s\) to droga, \(t\) to czas.

dlatego "średnią" ponieważ jest to prędkość jaka odnosi się do całej naszej wędrówki na trasie.
To oznacza, że w pewnym momencie prędkość mogła być mniejsza, ale również większa.

Natomiast możemy zdefiniować prędkość chwilową:
\(V_{ch} = \Lim_{t \to 0 } \frac{ \Delta s}{ \Delta t} = \frac{ds}{dt}\)
czyli jest to pierwsza pochodna po czasie.
Wtedy możemy badać jak zachowywało się nasze ciało w danym momencie.
Ale to więcej pewnie na studiach

[supergolonka]

Po przerobieniu arkusza wydaje mi się, że był odrobinę trudniejszy niż w ubiegłym roku:
- jest w nim mniej niż zwykle zadań zamkniętych 'żenująco prostych' - większość zadań zamkniętych jest na średnim poziomie trudności
- zadanie z prędkością dość nieprzyjemne.
- z drugiej strony zadania na dowodzenie były dość proste, nie było geometrii analitycznej i stereometria była na poziomie gimnazjum.

Poza tym pojawiają się zadania wystające poza program podstawy (np. zad. 4 i zad. 24). Niespecjalnie mi się to podoba, ale tak chyba jest co roku.

[KamilWit]

dokładnie to samo zauważyłem w tym roku dali proste dowody .
Zadania zamknięte natomiast średnie, nie ma jakichś niezwykle trudnych.

[zadaniainfomm]

Jak się mam zadania 24 do podstawy programowej na poziomie podstawowej ?
Kto tam siedzi w CKE ?

[zadaniainfomm]

Zadanie 4 jakoś przejdzie, ale zadanie 24?
Któż to je wymyśla ???????????????

[Matematyk_64]

24 jak najbardziej mieści się w zakresie wymogów dla poziomu podstawowego - Kombinatoryka, reguła mnożenia.
pkt 10 b) z odpowiedniego rozporządzenia regulującego wymogi.

[supergolonka]

Moim zdaniem to jednak bardzo naciągana interpretacja, bo przy takiej interpretacji wszystko można wciągnąć pod podstawę. Np. przy takiej logice nie widzę problemu, żeby równania kwadratowe pojawiały się na teście gimnazjalnym lub nawet na sprawdzianie w 6 klasie - przecież do tego wystarczy umieć mnożyć i dodawać, np. \[x^2-5x+6=0\\
x^2-2x-3x+6=0\\
x(x-2)-3(x-2)=0\\
(x-3)(x-2)=0.\] Niesprawiedliwość tego zadania (i zadania 4-tego też) polega na tym, że te zadania są banalne jeżeli użyje się treści wystającej poza podstawę, a robią się bardzo trudne jeżeli próbuje je rozwiązać na poziomie podstawy. To tak jakby uczniom z rozszerzenia dać za darmo ekstra punkty tylko dlatego, że zdają rozszerzenie.

[Matematyk_64]

Tego typu zadania nazywam "z górnej półki" przeznaczone dla tych co dobijają do maksa. I na pewno do nich należy i zadanie 4 i 24. To nie są zadania które można zrobić w jednym kroku i wymagają pewnej inwencji, no ale tego należy oczekiwać od tych co zdają w granicach 100%. To, że zadanie 24 będzie trywialne dla ucznia po profilu rozszerzonym nic tu nie zmienia. Są większe "niesprawiedliwości". Przykładem mogą być zadania z geometrii analitycznej, które metodami podstawowymi są do wyliczenia ale wymagają mnóstwa czasu, a które uczeń z umiejętnością operowania wektorami rozwiązuje przynajmniej kilkanaście razy szybciej. Taką mamy podstawę, niestety, ale to od nauczycieli zależy, czy wrzuci do swojego programu (w klasie o profilu podstawowym) wzór na kombinacje, czy wprowadzi wektory nie tylko do przesuwania wykresików....

Uznajmy, że te zadania nieco wystają z podstawy, ale tylko nieco

[supergolonka]

OK, ja nie mam nic przeciwko trudnym zadaniom na arkuszach, ale trudne zadanie bez problemu można ułożyć tak, aby było kłopotliwe dla wszystkich, dla uczniów na poziomie rozszerzonym też.
Inny przykład. Wiele razy brałem udział w układaniu/wyborze zadań na konkursy/olimpiady. Jest dużo zadań, które są banalne jeżeli zna się odpowiednie twierdzenie, np. Cevy albo Menelausa. Jeżeli natomiast ktoś nie zna takiego twierdzenia to zadanie jest beznadziejnie trudne. I to są złe zadania na konkurs i w dobrze ułożonym konkursie takich się nie umieszcza. Oczywiście mogą być zadania, które wymagają użycia np. twierdzenia Cevy, ale nie może to być oczywiste, nie może to być sytuacja typu: znasz twierdzenie - koniec zadania.
Ale zgadzam się, że formalnie zadania takie jak 4, czy 24 w podstawie mogą się znaleźć - jedynie wydaje mi się, że można to było zrobić lepiej.
Ale te moje uwagi nie zmieniają faktu, że ten tegoroczny arkusz był całkiem ok. Jak pisałem wyżej, dobrze, że nie składał się z zadań 'żenująco prostych'. Zadania otwarte też były dość dobrze dobrane: nie były trudne, ale trzeba było coś porobić.

[dan627]

Zadanie 24 jak najbardziej pasuje do poziomu podstawowego,u nas w technikum przerabialismy jak sie liczy silnie i wzor Newtona.Zreszta wzór znajduje zarówno w tablicach matematycznych(nierozpisany) jak i w podreczniku do poziomu podstawowego.Zadania 4 nie bylo na lekcjach jednak po rozpisaniu 1 jako log8 z 8 i wykorzystaniu wlasnosci dzialan na logarytmach mozna bylo oszacowac wynik i wybrac prawidłową odpowiedz.Co do calej matury zaskoczylo mnie zadanie 22(skonstruowanie pytania podstawiajac szybko latwo sie pomylic) i zadanie z turystą reszty zadań można było sie spodziewac.

[lexus1995]

U mnie 98% chyba...
nie poukładałem przy medianie ;(

[tomdzio12]

A ja mam pytanie jeśli w zadaniu z prostopadłościanem przez przypadek wstawiłem x po 2:

\(198 = 2x(ab+ac+bc)\)

Zrobiłem to jakoś przez nieuwagę. I mam pytanie jeśli mi powychodziły złe wyniki krawędzi ale dalej dobrze liczyłem tylko inne wyniki otrzymałem to ile pkt z 4 mogę dostać ?

[zadaniainfomm]

Odpowiedz na zadanie 24:
" ....Witam,
według mnie zadanie 24. ma się do podstawy programowej dobrze . Wyraźnie
jest w niej zapis "zdający... zlicza obiekty w prostych sytuacjach
kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych; stosuje
zasadę mnożenia". Jest wiele mozliwości rozwiązania tego zadania bez użycia
wzorów kombinatorycznych, na przykład rysując tabelkę 10 na 10 (tak jak w
dwukrotnym rzucie kostką do gry) i zliczając te wyniki, które odpowiadają
warunkom zadania (odrzucamy te w których zawodnik grałby sam ze sobą i te
które się powtarzają). Mamy ich więc (10*10-10)/2. Można też stosować
zmodyfikowaną zasadę mnożenia. Wybieramy jednego gracza z10 (na 10
sposobów), z pozostałych 9 kolejnego (na 9 sposobów). Ponieważ uzyskamy w
ten sposób 2 razy więcej par niż wynika z warunków zadania (wybór zawodników
np 7. i 9. jest identyczny jak 9. i 7.), dzielimy 10*9 przez 2 .
Pozdrawiam
Piotr Ludwikowski...""""

Niby racja

[zadaniainfomm]

W zupełności się z Panem zgadzam.
Wszystko da się obliczyć tylko pytanie ? Po co są wymagania ....

Moim zdaniem to jednak bardzo naciągana interpretacja, bo przy takiej interpretacji wszystko można wciągnąć pod podstawę. Np. przy takiej logice nie widzę problemu, żeby równania kwadratowe pojawiały się na teście gimnazjalnym lub nawet na sprawdzianie w 6 klasie - przecież do tego wystarczy umieć mnożyć i dodawać, np. \[x^2-5x+6=0\\
x^2-2x-3x+6=0\\
x(x-2)-3(x-2)=0\\
(x-3)(x-2)=0.\] Niesprawiedliwość tego zadania (i zadania 4-tego też) polega na tym, że te zadania są banalne jeżeli użyje się treści wystającej poza podstawę, a robią się bardzo trudne jeżeli próbuje je rozwiązać na poziomie podstawy. To tak jakby uczniom z rozszerzenia dać za darmo ekstra punkty tylko dlatego, że zdają rozszerzenie.