Przygotowuje się do matury i spotkałem kilka zadań, które mnie zagięły, proszę o ich wyjaśnienie:
1. zadanie 8 z tego arkusza
http://www.cke.edu.pl/images/stories/Ma ... dst_a1.pdf
W odpowiedziach podano, że z własności czworokąta wiadomo, że AB + DC = 16,3dm, natomiast następny punkt jest za obliczenie pola tego czworokąta, niestety nie wiem jak je obliczyć.
2. http://matematyka.pisz.pl/forum/77495.html
Tutaj nie jestem w stanie zrozumieć przekształcenia jakiego dokonał Andrzej po wyciągnięciu dwójki przed nawias.
Matura - przygotowanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ad1 Aby w czworokąt dało się wpisać okrąg musi zachodzić warunek, że sumy przeciwległych boków są równe, czyli:
AB+DC=AD+BC stąd AB+DC=16,3dm
Aby obliczyć pole połącz sobie punkt O z wierzchołkami tego czworokąta. Dostaniesz 4 trójkąty.
\(Pole czworokata=P \Delta ABO+P \Delta BCO+P \Delta ADO+P \Delta CDO= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot r+\frac{1}{2} \cdot BC \cdot r+\)
\(+\frac{1}{2} \cdot AD \cdot r +\frac{1}{2} \cdot CD \cdot r= \frac{1}{2} \cdot r \cdot obw \Delta\)
a \(obw \Delta =16,3+16,3=32,6\)
Zatem \(Pczw= \frac{1}{2} \cdot 32,6 \cdot 3dm^2\)
ad2. \(f(x)=cosx− \sqrt{3} sinx=2( \frac{1}{2}cosx- \frac{\sqrt{3}}{2}sinx)\)
To rozumiem, że jest jasne dotąd?
Teraz skorzystał z tego, że \(cos \frac{ \pi }{3}= \frac{1}{2}\) i wstawił \(cos\frac{ \pi }{3}\) zamiast \(\frac{1}{2}\)
oraz \(sin \frac{ \pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i wstawił \(sin \frac{ \pi }{3}\) zamiast \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
A dalej skorzystał z tego wzoru na cosinus sumy
AB+DC=AD+BC stąd AB+DC=16,3dm
Aby obliczyć pole połącz sobie punkt O z wierzchołkami tego czworokąta. Dostaniesz 4 trójkąty.
\(Pole czworokata=P \Delta ABO+P \Delta BCO+P \Delta ADO+P \Delta CDO= \frac{1}{2} \cdot AB \cdot r+\frac{1}{2} \cdot BC \cdot r+\)
\(+\frac{1}{2} \cdot AD \cdot r +\frac{1}{2} \cdot CD \cdot r= \frac{1}{2} \cdot r \cdot obw \Delta\)
a \(obw \Delta =16,3+16,3=32,6\)
Zatem \(Pczw= \frac{1}{2} \cdot 32,6 \cdot 3dm^2\)
ad2. \(f(x)=cosx− \sqrt{3} sinx=2( \frac{1}{2}cosx- \frac{\sqrt{3}}{2}sinx)\)
To rozumiem, że jest jasne dotąd?
Teraz skorzystał z tego, że \(cos \frac{ \pi }{3}= \frac{1}{2}\) i wstawił \(cos\frac{ \pi }{3}\) zamiast \(\frac{1}{2}\)
oraz \(sin \frac{ \pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\) i wstawił \(sin \frac{ \pi }{3}\) zamiast \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
A dalej skorzystał z tego wzoru na cosinus sumy
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
