VI próbna matura 2013 z zadania.info

[rafal9541]

Ok, zwracam honor. Rzeczywiście macie rację zapomniałem wrócić do logarytmu. Dzięki za pomoc .

[gitarzysta1993]

Rozwiązując zadanie 7 zauważyłem jeszcze jedną możliwość ustawienia stycznej tutaj jest mój rysunek: http://db.tt/s8zzHaVN ku mojemu zdziwieniu po rozwiązaniu dostaję ten sam wynik co wy. Dlaczego tak się dzieje?

[supergolonka]

obr.png (8.84 KiB) Przejrzano 2010 razy

W takiej sytuacji są cztery styczne do dwóch okręgów. Dwa niebieskie odcinki mają tę samą długość i dwa czerwone też mają tę samą długość (tak jest bo ten obrazek ma oś symetrii: prostą przechodzącą przez środki okręgów).

[gitarzysta1993]

Czyli ta oś symetrii będzie przechodziła przez punkt przecięcia stycznych czerwonych? Jestem jeszcze ciekaw czy zadanie to dałoby się rozwiązać układając układ równań, gdzie wzór stycznej określono by jako y= ax+b i jedno równanie opisywaloby odległość odleglosc środka jednego okręgu od stycznej jako r1, zaś drugie równanie odległość środka drugiego okręgu od tej samej stycznej.

[dyzio163]

Witam, mam pytanie odnośnie zadania 2. Dlaczego przyjmujemy na końcu zadania, że cosinus kąta jest ujemny? Równie dobrze, może być to kąt ostry, wtedy pierwsza ćwiartka i cosinus jest dodatni.

[supergolonka]

Czyli ta oś symetrii będzie przechodziła przez punkt przecięcia stycznych czerwonych?

Tak, będzie.

Jestem jeszcze ciekaw czy zadanie to dałoby się rozwiązać układając układ równań, gdzie wzór stycznej określono by jako y= ax+b i jedno równanie opisywaloby odległość odleglosc środka jednego okręgu od stycznej jako r1, zaś drugie równanie odległość środka drugiego okręgu od tej samej stycznej.

Na pewno się da w ten sposób wyznaczyć równania stycznych, ale byłoby to rachunkowo dość skomplikowane. O to właśnie chodzi w tym zadaniu, że długość tego odcinka można obliczyć, pomimo, że nie wiemy jakie on ma końce.

[supergolonka]

Witam, mam pytanie odnośnie zadania 2. Dlaczego przyjmujemy na końcu zadania, że cosinus kąta jest ujemny? Równie dobrze, może być to kąt ostry, wtedy pierwsza ćwiartka i cosinus jest dodatni.

Nie przyjmujemy, że cosinus jest ujemny, tylko szacujemy, że jest to najgorszy możliwy przypadek. Dokładniej, korzystamy z tego, że \(\cos \gamma >-1\) Jeżeli cosinus jest dodatni, to nierówność jest jeszcze ostrzej spełniona.

[kacper218]

polecam dodać do rozwiązań zadania drugiego sposób z tematu
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=20&t=51527
dowód nie wykorzystuje funkcji trygonometrycznych

[supergolonka]

Dopisałem. Dzięki.

[smieszny]

Sorki, że odgrzebuję, ale wcześniej nie korzystałem z waszych matur. Nie kumam kompletnie zadania 8, o ile inne jestem w stanie zrozumieć, z trudnością, ale coś zaczyna świtać, o tyle w rozwiązaniu 8 nie łapię nic. Czy ktoś jest mi w stanie powiedzieć, dlaczego te trójkąty AOD i DOC są podobne do siebie w tej samej skali, co ABO i CDO?