VI próbna matura 2013 z zadania.info

[supergolonka]

Właśnie zamieściliśmy arkusze VI próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6361702
Do jutra (14 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

[cba]

Te zadania z rozszerzenia nie mają z maturą za dużo wspólnego ;/

[ewelina999]

Maturka faktycznie chyba trudniejsza od poprzednich, ale bez przesady, zad. 8 raczej na poziomie gimnazjum, 2, 3, 5, 6, 9, 11 dość standardowe, a przy pozostałych rzeczywiście trzeba trochę pomyśleć.

[supergolonka]

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

[mmajewski]

Wydaję mi się że zadanie 11 jest źle sformułowane, tam nie jest zaznaczone że to mają być te same litery, jest napisane "w których mała litera stoi przed dużą" więc analogicznie do tego zdania taki ciąg np. abAcBDdC jest właściwy bo mała litera stoi przed dużą...

[Cusack]

mam pytanie do rozwiązania z.1)

dlaczego 2 rozwiązania nieujemne?

[oakwood]

W rozwiązaniu zadania 10 z poziomu rozszerzonego jest błąd: Przy obliczaniu wysokości trapezu pominięto 1/2 - powinna wynosić (a/2)*(pierwiastek z 10)

[supergolonka]

Wydaję mi się że zadanie 11 jest źle sformułowane, tam nie jest zaznaczone że to mają być te same litery, jest napisane "w których mała litera stoi przed dużą" więc analogicznie do tego zdania taki ciąg np. abAcBDdC jest właściwy bo mała litera stoi przed dużą...

Sformułowanie może i nie jest dostatecznie precyzyjne, ale przy Twojej interpretacji zadanie jest trywialne: jest to wtedy po prostu pytanie o kody z dużą literą na końcu - cały początek nie ma znaczenia.

mam pytanie do rozwiązania z.1) dlaczego 2 rozwiązania nieujemne?

Bo t=log_3x ma być liczbą nieujemną (dlatego, że x ma być nie mniejszy niż 1).

W rozwiązaniu zadania 10 z poziomu rozszerzonego jest błąd: Przy obliczaniu wysokości trapezu pominięto 1/2 - powinna wynosić (a/2)*(pierwiastek z 10)

Poprawiłem.

[gitarzysta1993]

Dlaczego w 4 zad. poziom rozszerzony zakladacie że m>0 skoro moze tam wystąpić również m<0 i to nie przeszkadza by pierwiastki byly liczbami calkowitymi.

[supergolonka]

Nie trzeba zakładać, że m>=0, ale to nic nie zmieni - wyjdzie dokładnie to samo.
Z drugiej strony można założyć, że m>=0 (tak jak to robimy), bo jak Delta jest kwadratem, to można założyć, że jest kwadratem liczby nieujemnej. Jezeli np. Delta=(-4)^2 to też Delta=4^2.

[rafal9541]

W zadaniu 1 jest wyraźny błąd rozumowania osoby rozwiązującej zadania. Chodzi tu przecież o to, żeby równanie wykresu z y=m miało 2 rozw w przedziale \(<1,+ \infty >\) co wskazuje na to, że takiego rozw. nie ma - wystarczy popatrzeć na wykres. Ja to rozwiązałem z 3 warunkami: \(delta>0,f(1)>=0 i xw>1\). Tutaj także wychodzi sprzeczność.

[kacper218]

nie będę ci tłumaczył co masz źle, ale podstaw sobie za m=0 i zobaczysz że równanie ma 2 rozwiązania z których każde należy do szukanego przedziału.

Rozwiązanie zamieszczone w serwisie jest w pełni poprawne

[rafal9541]

Dla samego m=0 równanie ma 2 rozw należące do \(<0,+ \infty )\), ale nie do\(<1,+ \infty )\). Nadal nie widzę błędu w moim rozumowaniu. Z resztą rozpatrzenie tych 3 przypadków jest też poprawne...

[kacper218]

rozwiąż poprawnie równanie \((\log_3x)^2-\log_3x^2=0\)
podpowiem że rozwiązania to 1 i 9 zatem należą do przedziału szukanego.
twoje rozumowanie byłoby poprawne gdyby to była zwykła funkcja kwadratowa a tak nie jest.

[supergolonka]

Chodzi tu przecież o to, żeby równanie wykresu z y=m miało 2 rozw w przedziale \(<1,+ \infty >\) co wskazuje na to, że takiego rozw. nie ma - wystarczy popatrzeć na wykres.

Prawdopodobnie patrzysz na wykres funkcji kwadratowej (parabolę), a z niego widać tylko jakie są rozwiązania równania t^2-2t=m. Potem trzeba jeszcze wrócić do x.
Tak jak pisał kacper218, spróbuj dobrze zrozumieć co się dzieje dla m=0. Jak to zrozumiesz, to dalej będzie już łatwo.
Przy okazji dodałem do rozwiązania wykres logarytmu, żeby było widać na obrazku, że rozwiązanie jest OK.