V próbna matura 2012 z zadania.info

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij

V próbna matura była:

Podstawa - łatwa
4
8%
Podstawa - normalna
12
23%
Podstawa - trudna
1
2%
Rozszerzenie - łatwa
1
2%
Rozszerzenie - normalna
17
32%
Rozszerzenie - trudna
18
34%
 
Liczba głosów: 53

Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Re:

Post autor: kamil13151 » 01 kwie 2012, 17:33

rlk120 : tw. o trzech prostych prostopadłych.

rlk120
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 17 gru 2011, 21:13
Płeć:

Post autor: rlk120 » 01 kwie 2012, 17:37

pwc - w sumie masz rację.
kamil13151 - dziękuję.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 01 kwie 2012, 17:49

pwc pisze:w zadaniu 5 mam inny sposób. mozna sobie oznaczać kąty i skorzystac z tw sinusów wtedy wyjdzie że oba są równe
Dodałem jako trzeci sposób. Dzięki.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 01 kwie 2012, 17:55

rlk120 pisze:Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie :) Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić.
W jaki sposób wypisujesz te trójki?

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re:

Post autor: supergolonka » 01 kwie 2012, 17:59

rlk120 pisze: Skąd wiadomo, że prosta AB jest prostopadła do płaszczyzny? Jest na to jakieś twierdzenie czy coś? BO mi się wydaje, że tylko powiedzmy wysokośc ADS jest prostopadła do podstawy.
Płaszczyzny ABCD i ADS są prostopadłe z założenia. Prosta AB jest zawarta w ABCD i jest prostopadła do krawędzi wspólnej tych dwóch płaszczyzn (AD). Jest więc prostopadła do ADS.

mmk
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 61
Rejestracja: 01 lis 2011, 21:51
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re:

Post autor: mmk » 01 kwie 2012, 20:03

supergolonka pisze:
rlk120 pisze:Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie :) Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić.
W jaki sposób wypisujesz te trójki?
Ja również zrobiłem w ten sposób:
Wypisałem 'dobre trójki':
(5,1,2)
(5,1,3)
(5,4,2)
(5,4,3)
(5,6,3)
(5,6,2)
Powyższe możemy dowolnie spermutować na 6 sposobów no i jeszcze mamy (5,5,5)
czyli razem 37.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 01 kwie 2012, 20:10

A skąd wiesz, że to są wszystkie możliwości? Do tego potrzebne jest uzasadnienie (np. wypisanie wszystkich z sumami, ale trochę tego jest).

robiearkusze
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 01 kwie 2012, 20:16
Płeć:

Re: V próbna matura 2012 z zadania.info

Post autor: robiearkusze » 01 kwie 2012, 20:20

Pytanie do pierwszego zadania:
Zapisałem sobie, że ax-1 / a - x > 0, przemnożyłem obustronnie przez (a-x)^2 i otrzymałem iloczyn, który wymnożyłem i uporządkowałem. Otrzymałem nierówność ax^2 - (a^2+1)x + a < 0, zatem delta > 0 i delta = (a^2-1)^2. No i tu pojawia się problem bo (a^2-1)^2 gdy a!=1 ^ a!=-1, więc w rozwiązaniu uwzględniany jest też przedział (-1;1). Dlaczego tak wyszło?

rlk120
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 17 gru 2011, 21:13
Płeć:

Re: Re:

Post autor: rlk120 » 01 kwie 2012, 20:23

mmk pisze:
supergolonka pisze:
rlk120 pisze:Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie :) Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić.
W jaki sposób wypisujesz te trójki?
Ja również zrobiłem w ten sposób:
Wypisałem 'dobre trójki':
(5,1,2)
(5,1,3)
(5,4,2)
(5,4,3)
(5,6,3)
(5,6,2)
Powyższe możemy dowolnie spermutować na 6 sposobów no i jeszcze mamy (5,5,5)
czyli razem 37.
No ja też tak zrobiłem. Te trójki są dobre, bo jakbyśmy ich nie ustawili to zawsze suma będzie podzielna przez 5. No jeżeli na maturze coś takiego nie przejdzie, no to ostatecznie można by wypisać, no ale myślę, że to dobrze przecież.

Piszemy np (5,1,2) - ustawiamy na 3! sposobów. i tak każdą trójkę.

mmk
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 61
Rejestracja: 01 lis 2011, 21:51
Podziękowania: 8 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: mmk » 01 kwie 2012, 20:23

supergolonka pisze:A skąd wiesz, że to są wszystkie możliwości? Do tego potrzebne jest uzasadnienie (np. wypisanie wszystkich z sumami, ale trochę tego jest).

No na początku podniosłem liczby 1-6 do kwadratu i zobaczyłem o co pyka z resztami, a dalej w ten sposób powyżej.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: supergolonka » 01 kwie 2012, 20:38

rlk120 pisze:No ja też tak zrobiłem. Te trójki są dobre, bo jakbyśmy ich nie ustawili to zawsze suma będzie podzielna przez 5. No jeżeli na maturze coś takiego nie przejdzie, no to ostatecznie można by wypisać, no ale myślę, że to dobrze przecież.
To, że te trójki są dobre to jest jasne. Pytanie dlaczego inne są złe? Może jakąś pominąłeś? To jest właśnie najtrudniejsza część tego zadania. Wypisywanie wszystkiego też trzeba zrobić z gracją, bo chyba nie chcesz wypisywać 6^3=216 możliwości.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re:

Post autor: supergolonka » 01 kwie 2012, 20:39

mmk pisze: No na początku podniosłem liczby 1-6 do kwadratu i zobaczyłem o co pyka z resztami...
I to jest najważniejsze część tego zadania - w zależności od tego jak ta część byłaby opisana zależy ocena tego rozwiązania.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1738
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re: V próbna matura 2012 z zadania.info

Post autor: supergolonka » 01 kwie 2012, 20:40

nakurwiamarkusze pisze:Pytanie do pierwszego zadania:
Zapisałem sobie, że ax-1 / a - x > 0
A co ta nierówność ma wspólnego z treścią zadania?

robiearkusze
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 01 kwie 2012, 20:16
Płeć:

Post autor: robiearkusze » 01 kwie 2012, 20:43

f(x) = (ax-1)/(a-x)
f(x) > 0 zatem (ax-1)/(a-x) > 0, ale to oznacza tyle, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a nie, że jest rosnąca. Mój błąd.

OBIBOK
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 04 sty 2012, 21:50
Płeć:

Re: V próbna matura 2012 z zadania.info

Post autor: OBIBOK » 02 kwie 2012, 01:31

W zadaniu 4 można wyłączyć przed nawias (n-2)! z lewej i podzielić obie strony właśnie przez (n-2)!, dzięki czemu pozbywamy się silni i pozostaje nam równanie, gdzie wszystko się redukuje i wychodzi 0=0.