matura Maj 2008 i pytanie dotyczące czesci zadań

[revolver0]

Uczę się teraz matematyczki. Przeglądam rozwiązania CKE i mam pytanie dotyczące zadań.
Sposobu ich rozwiązania by je w końcu zrozumieć. Oczywiście poziom podstawowy.

Na pierwszy ogień idzie zadanie 6

Prosta o równaniu 5x+4y−10=0 przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A oraz
oś Oy w punkcie B . Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich,
że trójkąt ABC ma pole równe 35

No to więc tak. Równanie ogólne 5x+4y−10=0, przekształcam i mam takie równanie kierunkowe
y=-5/4x+10/4 po skróceniu mam y=-5/4x+5/2 No i to rozumiem. Teraz miejsca przecięcia tych prostych układem współrzędnych.

Kod: Zaznacz cały

To tabelka    x     |-1    |0     |1   |2
       y=-5/4x+10/4 |15/4|10/4|-5/4 |0

Więc mam punkt A (2,0) B(0,10/4)
I tu mam pytanie czy na maturze można te punkty wyczytać z układu współrzędnych który sobie narysuje czy trzeba obliczyć. Bo przecież prosta musi mieć chociaż dwa miejsca obliczone metodą tabelki lub inną by można było ją narysować.

i czy można w ten sposób punkt a i b
np.
punkt B

za x podstawiam zero i mam wtedy coś takiego
y=-5/4x+10/4
y=-5/4*0+10/4
y=10/4
y=5/2
Punkt A
za y podstawiam zero i mam wtedy coś takiego
y=-5/4x+10/4
0=-5/4x+10/4
5/4x=10/4 5/4
x=2

Czy w taki sposób można wyliczać te punkty,

Dobra teraz dalej mamy sobie pole Trójkątapole=1/2*a*h

Mamy podane pole 35

Więć 35=1/2*|AC|*|BO|
35=1/2*|AC|*5/2
35=1/2*5/2*|AC|
35=|AC|*1,25

I tu jest moje pytanie. Wynik tego jest 28. Cz przenieś |AC| przed równa się

|AC|=1,25-35
Co nie da w ogóle wyniku
Więc najpierw muszę wszystko podzielić przez 35

35=|AC|*1,25
35-|AC|=1,25 /35
-|AC|=1.25/-35 /-1
|AC|=28

Czy to jest dobry tok rozumowania czy może coś przeoczyłem ?
I jeszcze jak policzyć te c gdzi stykają się z osią x

Czy trzeba liczyć proste czy może wystarczy tylko miejsce zerowe bo nie mam pomysłu

[supergolonka]

Uczę się teraz matematyczki. Przeglądam rozwiązania CKE i mam pytanie dotyczące zadań.
Sposobu ich rozwiązania by je w końcu zrozumieć. Oczywiście poziom podstawowy.

Mam nadzieję, że widziałeś, że rozwiązania tych zadań są tutaj:
http://www.zadania.info/76863R

Na pierwszy ogień idzie zadanie 6

Prosta o równaniu 5x+4y−10=0 przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A oraz
oś Oy w punkcie B . Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich,
że trójkąt ABC ma pole równe 35

No to więc tak. Równanie ogólne 5x+4y−10=0, przekształcam i mam takie równanie kierunkowe
y=-5/4x+10/4 po skróceniu mam y=-5/4x+5/2 No i to rozumiem. Teraz miejsca przecięcia tych prostych układem współrzędnych.

Kod: Zaznacz cały

To tabelka    x     |-1    |0     |1   |2
       y=-5/4x+10/4 |15/4|10/4|-5/4 |0

Więc mam punkt A (2,0) B(0,10/4)
I tu mam pytanie czy na maturze można te punkty wyczytać z układu współrzędnych który sobie narysuje czy trzeba obliczyć. Bo przecież prosta musi mieć chociaż dwa miejsca obliczone metodą tabelki lub inną by można było ją narysować.

Oczytanie z wykresu to za mało, bo nie jesteś w stanie sprawdzić, czy to jest np 5/2 czy może 51/20. Jeżeli natomiast zgadniesz na wykresie i sprawdzisz w tabelce (korzystając ze wzoru!), że jest ok (tak jak to zrobiłeś wyżej), to jest ok.

i czy można w ten sposób punkt a i b
np.
punkt B

za x podstawiam zero i mam wtedy coś takiego
y=-5/4x+10/4
y=-5/4*0+10/4
y=10/4
y=5/2
Punkt A
za y podstawiam zero i mam wtedy coś takiego
y=-5/4x+10/4
0=-5/4x+10/4
5/4x=10/4 5/4
x=2

Czy w taki sposób można wyliczać te punkty,

To jest najlepsze możliwe rozwiązanie.

Dobra teraz dalej mamy sobie pole Trójkątapole=1/2*a*h

Mamy podane pole 35

Więć 35=1/2*|AC|*|BO|
35=1/2*|AC|*5/2
35=1/2*5/2*|AC|
35=|AC|*1,25

I tu jest moje pytanie. Wynik tego jest 28. Cz przenieś |AC| przed równa się

|AC|=1,25-35
Co nie da w ogóle wyniku
Więc najpierw muszę wszystko podzielić przez 35

35=|AC|*1,25
35-|AC|=1,25 /35
-|AC|=1.25/-35 /-1
|AC|=28

Jak masz
35=|AC|*1,25
to dzielisz obie strony przez 1,25. Z prawej się skraca i zostaje AC, a z lewej masz 35/1,25=28.

Czy to jest dobry tok rozumowania czy może coś przeoczyłem ?
I jeszcze jak policzyć te c gdzi stykają się z osią x

Czy trzeba liczyć proste czy może wystarczy tylko miejsce zerowe bo nie mam pomysłu

Tu nie bardzo rozumiem o co pytasz, ale popatrz na nasze rozwiązanie (link powyżej).