VIII próbna matura 2009 z www.zadania.info
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
A dlaczego musi być liniowa? Wystarczy dobrać inne liczby, np \((2x-1)^2+(2x+1)^2\) , a wyjdzie \(8x^2+2\) . Podnosząc wielomian stopnia pierwszego do kwadratu, niezaleznie czy \(a=0\) , czy jest różne od 0 , nie otrzymasz postaci takiej, jakiej tu wyszła. A że w jakimś przypadku tak wychodzi, to nie jest wystarczające, by dowieść. Poza tym, to że delta jest mniejsza od zera, to w tym przypadku ozancza, ze funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Dowolna liczba podniesiona do kwadratu daje liczby dodatnie. Więc takie coś wg mnie nic nie wnosi... Trzeba i tak poczekać na osobę kompetentną, żeby to wyjaśniła na dobre 
-
matematyczka1
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 10 maja 2009, 13:28
Zadanie 3 można rozwiązać o wiele szybciej wykonując działania na wektorach.
Napisałem tą tak na ok 50% - trudne matury układacie. Ale teraz i tak było dużo lepiej niż poprzednio, VII to był dopiero hardcore
W ogóle, świetny serwis prowadzicie, szkoda, że odkryłem go dopiero pod koniec trzeciej klasy :/
Pozdrawiam,
Kuba
Napisałem tą tak na ok 50% - trudne matury układacie. Ale teraz i tak było dużo lepiej niż poprzednio, VII to był dopiero hardcore
W ogóle, świetny serwis prowadzicie, szkoda, że odkryłem go dopiero pod koniec trzeciej klasy :/
Pozdrawiam,
Kuba
zadanie 2 można jeszcze inaczej zrobić:
Weźmy te dwie liczby nieparzyste jako 2n+1 i 2n+3, gdzie \(n \in C\).
\(y=(2n+1)^{2}+(2n+3)^{2}=8n^{2}+16n+10\) - jest to parabola określająca sumę kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych.
Napiszmy teraz równanie takiej paraboli:
\(y=n^{2}\), gdzie \(n \in C\) - jak widzimy jest to parabola określająca kwadraty liczb calkowitych.
Jeśli te dwie parabole mają punkt wspólny - oznaczać to będzie że suma dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych może być równa kwadratowi liczby całkowitej. Sprawdźmy:
\(\begin{cases} y=8n^{2}+16n+10\\y=n^{2}\end{cases}\\
8n^{2}+16n+10=n^{2}\\
7n^{2}+16n+10=0\\
\Delta=256-280<0\)
Delta jest ujemna, czyli układ nie ma rozwiązań, zatem nie istnieje suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych, która byłaby kwadratem pewnej liczby całkowitej.
Pozdrawiam
PS: Fajna ta maturka była, trochę się pogubiłem w części zadań (za siódme 0 pkt
). Dziękuję bardzo autorom/owi (bo nie wiem czy supergolonka to sam wymyślał) za wszystkie matury, okazały się bardzo przydatne do powtórki materiału i okazały się doskonałym źródłem wymagających zadań.
Weźmy te dwie liczby nieparzyste jako 2n+1 i 2n+3, gdzie \(n \in C\).
\(y=(2n+1)^{2}+(2n+3)^{2}=8n^{2}+16n+10\) - jest to parabola określająca sumę kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych.
Napiszmy teraz równanie takiej paraboli:
\(y=n^{2}\), gdzie \(n \in C\) - jak widzimy jest to parabola określająca kwadraty liczb calkowitych.
Jeśli te dwie parabole mają punkt wspólny - oznaczać to będzie że suma dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych może być równa kwadratowi liczby całkowitej. Sprawdźmy:
\(\begin{cases} y=8n^{2}+16n+10\\y=n^{2}\end{cases}\\
8n^{2}+16n+10=n^{2}\\
7n^{2}+16n+10=0\\
\Delta=256-280<0\)
Delta jest ujemna, czyli układ nie ma rozwiązań, zatem nie istnieje suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, nieparzystych, która byłaby kwadratem pewnej liczby całkowitej.
Pozdrawiam
PS: Fajna ta maturka była, trochę się pogubiłem w części zadań (za siódme 0 pkt
). Dziękuję bardzo autorom/owi (bo nie wiem czy supergolonka to sam wymyślał) za wszystkie matury, okazały się bardzo przydatne do powtórki materiału i okazały się doskonałym źródłem wymagających zadań.-
Pol
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Ostatnie zadanie z rozszerzonej. Można też obliczyć "n" z równania \(P(A') = \frac 3 {14}\)
A' - wylosowanie dwóch losów niewygrywających, wiemy że jest ich "n-4"
\(P(A') = \frac {n-4} n \cdot \frac {n-5} {n-1} = \frac 3 {14} \\ \ \\
14n^2-126n+280=3n^2-3n \\ \ \\
11n^2-123n+280=0\\ \ \\
\sqrt {\Delta} = 53\\ \ \\
n_1 = \frac {70} {22}\\ \ \\
n_2 = 8\)
A' - wylosowanie dwóch losów niewygrywających, wiemy że jest ich "n-4"
\(P(A') = \frac {n-4} n \cdot \frac {n-5} {n-1} = \frac 3 {14} \\ \ \\
14n^2-126n+280=3n^2-3n \\ \ \\
11n^2-123n+280=0\\ \ \\
\sqrt {\Delta} = 53\\ \ \\
n_1 = \frac {70} {22}\\ \ \\
n_2 = 8\)
-
escher
- Moderator
- Posty: 308
- Rejestracja: 26 wrz 2008, 13:41
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 68 razy
Odpowiedzi są, tyle, że trzeba mieć uprawnienia, żeby je obejrzeć (aż tak dużo to nie kosztuje).poras pisze:Fajna maturka, zrobiłem zadania tylko szkoda że nie ma rozwiązań. :/
mógłby ktos wrzuci odpowiedzi rozszerz.?
Raczej nikt nie powinien "wrzucić odpowiedzi", bo to nielegalne, nieetyczne i obciachowe po prostu
No to chyba wypada zyczyc nam wszystkim szczescia w ta srode 
Mam nadzieje ze po zrobieniu tych 8 probnych matur nic na tej prawdziwej nas juz nie zaskoczy Powodzenia i oby byly same wyniki >90% Aha no i wypada podziekowac autorom tych matur szkoda ze bylo ich TYLKO 8.Jak dla mnie mogloby ich byc 2x wiecej
Mam nadzieje ze po zrobieniu tych 8 probnych matur nic na tej prawdziwej nas juz nie zaskoczy Powodzenia i oby byly same wyniki >90% Aha no i wypada podziekowac autorom tych matur szkoda ze bylo ich TYLKO 8.Jak dla mnie mogloby ich byc 2x wiecej