Próbna matura z www.zadania.info

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
qwerty18
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 37
Rejestracja: 15 kwie 2008, 21:57

Post autor: qwerty18 »

Czy ktoś może mi wytłumaczyć zadanie 5, skąd wiemy, że \(a_{n}=10^{n}-1\) i tak samo jeśli chodzi o podpunkt b). Pewnie to jest bardzo proste tylko ja mam jakieś zaćmienie umysłowe :P
Pajorek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 11 maja 2008, 20:32

Post autor: Pajorek »

A podstaw pod n 1, 2 itp.. :P
wystarczy zauważyć, że kolejne wyrazy ciągu są kolejnymi potęgami liczby 10 pomniejszonymi o jeden.
A co do b, to sam miałem wielki problem :( Ale w rozwiązaniu ładnie wszystko wytłumaczyli.
bn=7/9an, co widać z wzoru na an i bn, a dalej tylko podstawic do a) i tyle. Takie proste a tak ciężko na to wpaść. :(
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

Informacja o tym, że trójkąt jest ostrokątny jest niepotrzebna i błędna. Potem poprawię (jak nazbiera się więcej uwag). Dzięki.
silenius pisze:Panowie, przecież w zadaniu 3 wychodzi trójkąt prostokątny... :P a w treści jest ostrokątny, coś tu jest nie tak :P
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

Dopiszę, dzięki.
Coyote pisze:Zadanie 11 inny sposób możecie dodać jak chcecie:

oznaczamy boki a,(a+c)/2,c

....
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

Pajorek pisze:Witam,
pozwolę sobie mieć zastrzeżenie co do sposobu I rozwiązania zadania nr.4
"Sprawdzając dzielniki wyrazu wolnego znajdujemy pierwiastek − 2 . "
Wg. definicji:
Gdy współczynnik wielomianu przy najwyższej potędze jest równy jedności (an=1), to wymierne pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych są podzielnikami wyrazu wolnego a0.
Po pierwsze to nie jest definicja tylko twierdzenie. Poza tym tak jak to napisałeś to to jest trochę bez sensu. Jeżeli a_n=1, to wszystkie pierwiastki wymierne są całkowite, zresztą liczby wymierne nie mogą być 'podzielnikami wyrazu wolnego'. Poprawne sformułowanie jest takie, że pierwiastki wymierne są postaci p/q, gdzie p dzieli a_0 a q dzieli a_n. Masz natomiast rację, że to twierdzenie zachodzi dla wielomianów o współczynnikach całkowitych. Tu na starcie nie wiemy czy tak jest, ale się tym nie przejmujemy - ważne, żeby znaleźć pierwiastek, a innego pomysłu nie mamy.
Tak więc założyliśmy z góry, że an=1, co oczywiście w końcowym rozliczeniu okazało się prawdą. :)
Jednak nie możemy sobie tego zakładać ot tak :P
Nic nie założyliśmy. Po prostu używamy całej swojej wiedzy, żeby znaleźć pierwiastek - wszystkie metody są dozwolone.
Z kolei 2. sposób rozwiązania jest zdaje się niemożliwy bez znajomości wzorów Vieta dla wielomianów stopnia trzeciego, przynajmniej ja nie spotkałem się z tym wzorem ani na lekcjach, ani w żadnym repetytorium maturalnym :P

Jeżeli więc się nie mylę, to jaki jest realny sposób rozwiązania zadania z wiedzą jaką przeciętny maturzysta powinien mieć?
Pozdrawiam! :)
Patrz Sposób I.
Awatar użytkownika
silenius
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 27 kwie 2008, 21:23

Post autor: silenius »

ja to robiłem bez 'zgadywania' pierwiastka wielomianu :
mx^3 + 6mx^2 + (8m - 5 ) x - 10 = 0
mx^3 + 6mx^2 + 8 mx - 5x - 10 = 0
m(x^3 + 6x^2 + 8x ) - 5 - 10 = 0
mx(x^2 + 6x + 8 ) - 5(x+2) = 0
mx ( x+4 ) (x+2) - 5(x+2) = 0
(x+2) (mx(x+4) - 5 ) = 0
i reszta wychodzi tak samo... cała strona zapisana za 4 marne punkty :P
Pajorek
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 11 maja 2008, 20:32

Post autor: Pajorek »

Sprytnie :D
A czy jakaś dobra dusza pomogła by wytłumaczyć mi zadanie 8.? Za tępy jestem. xD
Dlaczego delta akurat większa-równa zero a nie tylko równa np.? Tak jakoś nie daje mi to spokoju, bo nie mogę znaleźć liczby poza 0 i 4 spełniającej ten warunek :(
katia
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 09 maja 2008, 18:43

Post autor: katia »

huhu okazalo sie ze zadanie 5,7b i 10 polozylo mnie na lopatki:D u mnie okolo 64%
na maturce mam nadzieje ze czegos tak wykanczajacego nie dadza;)
Awatar użytkownika
psikus
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 85
Rejestracja: 14 mar 2008, 12:42

Post autor: psikus »

No mnie sie udalo zdobyc ok. 90% - 92%. Zle policzylem podpunkt b) w zadaniu nr 7 i zrobilem blad rachunkowy w zadaniu nr 9. No jesli tak mi pojdzie matura glowna to bajka :D. Zauwazylem jeszcze blad w odpowiedzi do zadania nr 10 - powinno byc -2, a jest 2.
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

Pajorek pisze:Sprytnie :D
A czy jakaś dobra dusza pomogła by wytłumaczyć mi zadanie 8.? Za tępy jestem. xD
Dlaczego delta akurat większa-równa zero a nie tylko równa np.? Tak jakoś nie daje mi to spokoju, bo nie mogę znaleźć liczby poza 0 i 4 spełniającej ten warunek :(
Prawdopodobnie myślisz o rozwiązaniach całkowitych. Jeżeli chcesz naprawdę zobaczyć, że tych liczb jest pełno weź jakąkolwiek liczbę >4, np. 5 i wylicz a i b. Będą pierwiastki, ale można to policzyć.
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

psikus pisze:Zauwazylem jeszcze blad w odpowiedzi do zadania nr 10 - powinno byc -2, a jest 2.
Poprawione, dzięki.
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

silenius pisze:...
i reszta wychodzi tak samo... cała strona zapisana za 4 marne punkty :P
To jest coś co CKE robi notorycznie, za trudne zadania dają nieproporcjonalnie mało punktów. I to jest dobre, bo to przesuwa średnie wyniki na prawo.
katia
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 21
Rejestracja: 09 maja 2008, 18:43

Post autor: katia »

Hm ja wiem ze to jest tam ladnie wyjasnione,ale neistety do mojego umyslu nie moze trafic:D nie potrafie zrozumiec dlaczego w zad 5 b bn=7/9an ( wiem ze to juz rozwazane na forum bylo...ale to dalej dla mnie magiczne;) czy ktos moglby mi to dokladnie wytlumaczyc?
:)
Awatar użytkownika
psikus
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 85
Rejestracja: 14 mar 2008, 12:42

Post autor: psikus »

Wyciagasz 7 przed nawias a w nawiasie masz sume szeregu geometrycznego, ktorego iloraz to 10. Wiec w mianowniku tej sumy masz 1-10 a po przemnozeniu licznika i mianownika przez -1 masz w mianowniku 9.
Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1853
Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
Otrzymane podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Post autor: supergolonka »

Ile to jest 999...9/9? Oczywiście 111...1. Jak pomnożysz przez 7 masz 777...7. Dlatego bn=7/9an.
ODPOWIEDZ