matura próbna operon 2020

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Kuruś
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 26 sty 2020, 14:49
Płeć:

matura próbna operon 2020

Post autor: Kuruś » 24 mar 2020, 16:55

Proszę, o pomoć w zrobieniu dwóch zadań próbnej matury z operona 2020 poziom podstawowy.
zad1.
na boku Bc kwadratu ABCD obrano punkt E tak, że BE=EC i narysowano odcinek AE. Odcinek ten przecina się z przekatną BD w punkcie O. uzasadnij że pole trójkąta BEO stanowi 1/4 pola trójkąta AD0.

zad.2
oblicz miary kątów ostrch alfa i beta trójkąta prostokatnego, jeżeli wiadomo że \(\sin \alpha \cos \beta =\frac{3}{4}\)
Z góry dziękuje za odpowiedź.

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14232
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8357 razy
Płeć:

Re: matura próbna operon 2020

Post autor: eresh » 24 mar 2020, 17:00

Kuruś pisze:
24 mar 2020, 16:55
Proszę, o pomoć w zrobieniu dwóch zadań próbnej matury z operona 2020 poziom podstawowy.
zad1.
na boku Bc kwadratu ABCD obrano punkt E tak, że BE=EC i narysowano odcinek AE. Odcinek ten przecina się z przekatną BD w punkcie O. uzasadnij że pole trójkąta BEO stanowi 1/4 pola trójkąta ADO.
trójkąty BEO i ADO są podobne (kkk)
\(\frac{|AD|}{|EB|}=k\\
\frac{a}{0,5a}=k\\
2=k\\
\frac{P_{ADO}}{P_{EOB}}=k^2\\
P_{ADO}=4P_{EOB}\\
P_{EOB}=\frac{1}{4}P_{ADO}\)

Awatar użytkownika
eresh
Mistrz
Mistrz
Posty: 14232
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 8357 razy
Płeć:

Re: matura próbna operon 2020

Post autor: eresh » 24 mar 2020, 17:02

Kuruś pisze:
24 mar 2020, 16:55


zad.2
oblicz miary kątów ostrch alfa i beta trójkąta prostokatnego, jeżeli wiadomo że \(\sin \alpha \cos \beta =\frac{3}{4}\)
Z góry dziękuje za odpowiedź.
\(\sin\alpha\cos\beta=\frac{3}{4}\\
\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{3}{4}\\
(\frac{a}{c})^2=\frac{3}{4}\\
\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\beta=30^{\circ}\\
\alpha=60^{\circ}\)

Awatar użytkownika
Jerry
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 138
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Otrzymane podziękowania: 66 razy

Re: matura próbna operon 2020

Post autor: Jerry » 24 mar 2020, 17:03

Kuruś pisze:
24 mar 2020, 16:55
zad.2
oblicz miary kątów ostrch alfa i beta trójkąta prostokatnego, jeżeli wiadomo że sin alfa * cos beta = 3/4
Ponieważ w trójkącie prostokątnym
\(\sin\alpha=\cos\beta\)
to założenie zadania jest równoważne
\(\cos^2\beta=\frac{3}{4}\)
co dla kata ostrego daje
\(\cos\beta=\frac{\sqrt3}{2}\)
czyli
\(\beta=30^\circ\)
zatem
\(\alpha=60^\circ\)

Pozdrawiam