Hej,na musze przygotować opracowanie zadania. Przedmiot prowadzony mamy w formie cwiczen, nie labow, dlatego rozwiazujemy tego typu zadania w zeszycie a nie na komputerze.
Znalezc 5 kolejnych przybliżen rozwiazania rownania x-cosx=0 w przedziale <0,1>. Oszacowac błąd ostatniego przyblizenia. Dokładność obliczen: 6 miejsc po kropce dziesietnej.
Metoda bisekcji, metody numeryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
xxxMezmerize
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 02 mar 2017, 16:58
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
arksoftware
- Rozkręcam się
- Posty: 39
- Rejestracja: 24 maja 2016, 11:44
- Otrzymane podziękowania: 9 razy
- Płeć:
Wiemy, że krzywa \(f(x) = x - \cos x\) w przedziale <0, 1> przecina oś X co najmniej raz, ponieważ \(f(0) < 0, f(1) > 1\).
Dlatego przedział <0, 1> dzielimy na pół i sprawdzamy wartość \(f(0.5) < 0\). Dlatego wiemy, że miejsce zerowe, jest gdzieś w przedziale <0.5, 1>.
No to dzielimy przedział <0.5, 1> na pół i sprawdzamy wartość \(f(0.75) > 0\). Zatem miejsce zerowe znajduje się gdzieś w przedziale <0.5, 0.75>.
No to dzielimy przedział <0.5, 0.75> na pół i sprawdzamy wartość \(f(0.625) < 0\). Zatem miejsce zerowe znajduje się gdzieś w przedziale <0.625, 0.75>.
I tak dalej i tak dalej, aż do piątej iteracji. Błąd przybliżenia jest szerokością przedziału w danej iteracji.
Ty powinieneś policzyć wartości funkcji f na krańcach przedziałów w każdej iteracji z dokładnością do 6 miejsca po kropce dziesiętnej. Mi się nie chciało tego robić, więc pomogłem sobie wykresem:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+-+cos+x+%3D+0
Dlatego przedział <0, 1> dzielimy na pół i sprawdzamy wartość \(f(0.5) < 0\). Dlatego wiemy, że miejsce zerowe, jest gdzieś w przedziale <0.5, 1>.
No to dzielimy przedział <0.5, 1> na pół i sprawdzamy wartość \(f(0.75) > 0\). Zatem miejsce zerowe znajduje się gdzieś w przedziale <0.5, 0.75>.
No to dzielimy przedział <0.5, 0.75> na pół i sprawdzamy wartość \(f(0.625) < 0\). Zatem miejsce zerowe znajduje się gdzieś w przedziale <0.625, 0.75>.
I tak dalej i tak dalej, aż do piątej iteracji. Błąd przybliżenia jest szerokością przedziału w danej iteracji.
Ty powinieneś policzyć wartości funkcji f na krańcach przedziałów w każdej iteracji z dokładnością do 6 miejsca po kropce dziesiętnej. Mi się nie chciało tego robić, więc pomogłem sobie wykresem:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+-+cos+x+%3D+0
Matematyka: Generator zadań - darmowa apka dla Androida generuje losowe zadania i pokazuje pełne rozwiązania