plusiki i minusiki

[trudnyproblem2]

Mam nowy problem.
Dana jest taka operacja. Zaczynamy od dowolnego ciągu n znaków + i -.
Następnie dla tego ciągu bierzemy każde dwa kolejne i jeśli są takie same w następnym wierszu piszemy +, a jeśli różne to -. I tak dalej dla kolejnych wierszy. Wiersze są coraz krótsze, więc się kończy. Pytanie jest dla jakich n można znaleźć taki ciąg plusów i minusów, że wszystkich wypisanych plusów będzie tyle samo co minusów.

Przykład. Dla n=3. Jak zaczniemy od ciągu samych minusów, to mamy 3 minusy i 3 plusy.
---
++
+
Dla n=4 Można zacząć od + - + -
+-++
--+
+-
-

No więc widać łatwo, że wszystkich znaków będzie n(n+1)/2 i jak ta liczba jest nieparzysta, to się nie da. Więc n=1, 2, 5, 6, 9,10 itd. odpadają.
Problem w tym, że nie mogę znaleźć ogólnej metody jak to robić dla tych pozostałych n. Np. dla n podzielnych przez 4.
trudny

[escher]

Hehe,
W książce "100 zadań" Hugona Steinhausa to zadanko jest w rozdziale: Zadania bez rozwiązań.
Autor pisze, że rozwiązanie ogólne nie jest dotychczas znane i podaje przykładowe dla n=12 i 20, z których łatwo zrobić dla n=11 i 19. Z tego co zrozumiałem, to nawet n=16 autor nie znał, ale to chyba spokojnie jest w zasięgu mocy obliczeniowej dzisiejszych komputerów (mam na myśli przejrzenie wszystkich wzorków).
Wzór dla n=20 zaczyna się od
++++--+---++++-----+.

Także powodzenia życzę
escher