czworokąt - dwa kąty proste

marek7500 · Post autor: **marek7500** » 12 lut 2010, 23:24

W czworokącie ABCD kąty wewnętrzne przy wierzchołkach B i D są proste oraz |AB| = |BC|. Wyznacz pole tego czworokąta przyjmując, że odległość wierzchołka B od prostej AD jest równa h.

anka · Post autor: **anka** » 13 lut 2010, 02:06

Ponieważ
\(|AB| = |BC|\)
\(|<EBA|=\alpha\)
\(|<CBF|=90^o-|<EBA|=90^o-\alpha\)
\(|<FCB|=90^o-|<CBF|=90^o-(90^o-\alpha)=\alpha\)

więc trójkąty \(AEB\) i \(BCF\) są przystające

\(|EB|=|FC|=h\)
\(|AE|=|FB|=x\)

Obliczam \(P_{ABCD}\)
\(P_{ABCD}=2P_{AEB}+P_{FCDE}\)
\(P_{ABCD}=2 \cdot \frac{xh}{2} +(h-x)h\)
\(P_{ABCD}=xh +h^2-xh\)
\(P_{ABCD}=h^2\)