szk. podst. - konkursowe

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

szk. podst. - konkursowe

Post autor: montana262626 » 04 sty 2015, 18:16

Smok ma 2012 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów
lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio 48, 0, 14 i 349 głów jednocześnie, tzn. jeśli rycerz
zetnie 33 głowy, to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity, jeśli wszystkie głowy
staną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka? Odpowiedź uzasadnij.

Awatar użytkownika
lukasz8719
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 852
Rejestracja: 06 lut 2012, 18:03
Otrzymane podziękowania: 403 razy
Płeć:

Post autor: lukasz8719 » 04 sty 2015, 18:33

Zadanie trochę trudne jak na podstawówkę...

No więc jak zetnie 33 to przybędzie 15 (48-33)
jak zetnie 21 to nic nie przybędzie
jak zetnie 17 to ubędą 3 (14-17=-3)
jak zetnie 1 to przybędzie 348 (349-1=348)

No to, aby zabić smoka kombinacja możliwych cięć musi musi dać liczbę głów podzielna przez 21

\(2012+15a-3b+348c=21d \\ 2012=21d-15a+3b-348c \\ 2012=3(7d-5a+b-116c)\)

Otrzymujemy sprzeczność, więc nie da się zabić smoka :wink:

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 04 sty 2015, 18:41

cięzki zapis jak na klasę szóstą, do podobnego doszłam, ale szukam czegoś łatwiejszego :roll:

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 04 sty 2015, 18:41

ale dziękuję bardzo ;)

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 04 sty 2015, 18:52

a w zapisie należy również uwzględnić cięcia 21 głów, bo przecież ubędzie 21 głów :)

Awatar użytkownika
lukasz8719
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 852
Rejestracja: 06 lut 2012, 18:03
Otrzymane podziękowania: 403 razy
Płeć:

Re: szk. podst. - konkursowe

Post autor: lukasz8719 » 04 sty 2015, 19:00

Nie trzeba bo tylko literek przybędzie, a nie ma wpływu na wynik (od razu uwzględniłem to w prawej stronie równania). Wtedy by to wyglądało tak

\(2012+15a-3b+348c-21e=21d \\ 2012=21d-15a+3b-348c-21e \\ 2012=3(7d-5a+b-116c-7e)\)

Ale można uznać, że \(7d-7e=7f\)
I zapisz wygląda jak wcześniej tylko inna literka

\(2012=3(7f-5a+b-116c)\)

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 04 sty 2015, 19:11

właśnie to zauważyłam, ale myślę, że na tym poziomie nauki nie można tego pominąć, bo bardzo utrudnia...
może ktoś ma jeszcze pomysł :) na pewno jest to zadanie z działu cech podzielności liczb, wiec tym trzeba operować

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 04 sty 2015, 19:24

a może łatwiej ??
2012+ 15a-3c+348d -21b =0
i reszta podobnie

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 04 sty 2015, 21:08

Wydaje mi się, że kluczową sprawą jest, że przy każdej kombinacji różnica głów pozostałych po ścięciu jest liczba podzielną przez 3 (przy ścięciu 33 głów przybywa 48, czyli mamy +15, przy ścięciu 21 mamy 0, przy ścięciu 17 głów odrasta 14, czyli mamy różnicę 14-17=-3, przy ścięciu 21 nie przybywa, czyli mamy 0-21=-21, przy ścięciu jednej przyrasta 349, czyli mamy 349-1=348).
Liczba 2012 nie dzieli się przez 3, więc żadna kombinacja ścinania w tej sytuacji nie daje w rezultacie liczby 0. Wniosek- rycerz nie może zabić smoka.

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 04 sty 2015, 21:22

dokładnie :)