konkurs -szk. podst.

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

konkurs -szk. podst.

Post autor: montana262626 » 07 lis 2014, 08:52

witam,
jak najszybciej rozwiązać zdanie typu

Oblicz:

\(2010 \frac{7}{101}\cdot 2011 \frac{7}{101} - 2009 \frac{7}{101} \cdot 2012 \frac{7}{101}\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 07 lis 2014, 09:21

\(a=2010\cdot\frac{7}{101}\cdot2011\cdot\frac{7}{101}-\frac{7}{101}\cdot2009\cdot\frac{7}{101}\cdot2012=\frac{7}{101}\cdot\frac{7}{101}\cdot(2010\cdot2011-2009\cdot2012)\)


\(2010\cdot2011=2010\cdot(2010+1)=2010^2+2010\)

\(2009\cdot2012=(2010-1)\cdot2012=2010\cdot2012-2012=2010\cdot(2010+2)-2012=2010^2+2\cdot2010-2012\)

\(2010\cdot2011-2009\cdot2012=(2010^2+2010)-(2010^2+2\cdot2010-2012)=\\=2010^2+2010-2010^2-2\cdot2010+2012=2012-2010=2\)

\(a=\frac{7}{101}\cdot\frac{7}{101}\cdot2=\frac{49}{10201}\cdot2=\frac{98}{10201}\)

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Re: konkurs -szk. podst.

Post autor: montana262626 » 07 lis 2014, 09:25

ale tam sa liczby mieszene a nie mnożenie ..... i zadanie jest konkursowe dla dziecka ze szkoły podstawowej :D

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9851 razy
Płeć:

Post autor: irena » 07 lis 2014, 09:37

Oj!, źle odczytałam.

Ale w szkole podstawowej mają podstawy algebry. A na konkursach zawsze jest rozszerzony program.

tutaj można przyjąć:
\(2010\frac{7}{101}=a\\2011\frac{7}{101}=a+1\\2009\frac{7}{101}=a-1\\2012\frac{7}{101}=a+2\)

I mamy;
\(a(a+1)-(a-1)(a+2)=(a^2+a)-(a^2+2a-a-2)=a^2+a-a^2-2a+a+2=2\)

montana262626
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 24
Rejestracja: 07 lis 2014, 08:32
Podziękowania: 6 razy

Post autor: montana262626 » 08 lis 2014, 08:24

dziękuję :)