Ostrosłup czworokątny prawidłowy

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
drakul12
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 lis 2013, 23:48
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

Ostrosłup czworokątny prawidłowy

Post autor: drakul12 » 16 mar 2014, 23:58

Czy istnieje ostrosłup czworokątny prawidłowy taki, że wszystkie jego ściany
boczne są trójkątami prostokątnymi? Wykonaj rysunek

kukise
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 430
Rejestracja: 13 lut 2014, 23:12
Otrzymane podziękowania: 186 razy
Płeć:

Post autor: kukise » 17 mar 2014, 01:35

Nie istnieje, bo
jeżeli jest to ostrosłup czworokątny prawidłowy, to spodek wysokości musi znajdować się na przecięciu się przekątnych kwadratu.
Czyli jedyna taka możliwość, to wtedy gdy ściany boczne są trójkątami równoramiennymi, tak więc:
kąt prosty tylko przy ramionach,
czyli ściany boczne są trójkątami o długościach boków: \(a ; \frac{a\sqrt{2}}{2} ; \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Natomiast przekątna podstawy ma długość \(a\sqrt{2}\).
Z tego by wynikało, że ściany boczne "leżą" na podstawie.
Nie ma rzeczy niemożliwych, są jedynie trudniejsze do wykonania.


Czegoś nie rozumiesz. Po prostu zapytaj...