Ciąg liczb naturalnych

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
drakul12
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 lis 2013, 23:48
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

Ciąg liczb naturalnych

Post autor: drakul12 » 16 mar 2014, 23:53

Na tablicy wypisano ciąg liczb naturalnych. Suma każdych kolejnych czterech
liczb ciągu jest równa. Pierwsza liczba tego ciągu to 3, a osiemnasta to 7. A
iloczyn czterech pierwszych liczb wynosi 357. Oblicz sumę pierwszych pięciu
liczb tego ciągu.

Przedstaw tok rozumowania

kukise
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 430
Rejestracja: 13 lut 2014, 23:12
Otrzymane podziękowania: 186 razy
Płeć:

Post autor: kukise » 17 mar 2014, 02:08

Z informacji, że "Suma każdych kolejnych czterech liczb ciągu jest równa"
wynika, że: że to jest ciąg okresowy czyli: a,b,c,d,a,b,c,d,...

Z informacji, że "Pierwsza liczba tego ciągu to 3, a osiemnasta to 7"
wynika, że: a=3 oraz \(a_{18}=a_2=7=b\)

Z informacji, że "iloczyn czterech pierwszych liczb wynosi 357"
wynika, że:
\(a \cdot b \cdot c \cdot d=357 \\ 3 \cdot 7 \cdot c \cdot d=357 \\ c \cdot d=17\)

Z informacji, że: "Na tablicy wypisano ciąg liczb naturalnych"
wynika, że:
\(\begin{cases}c=1 \\ d=17 \end{cases} \vee \begin{cases}c=17 \\ d=1 \end{cases}\)

Czyli suma pięciu pierwszych to: 3+7+1+17+3=31.
Nie ma rzeczy niemożliwych, są jedynie trudniejsze do wykonania.


Czegoś nie rozumiesz. Po prostu zapytaj...