Która liczba jest większa

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
drakul12
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 95
Rejestracja: 15 lis 2013, 23:48
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

Która liczba jest większa

Post autor: drakul12 » 16 mar 2014, 23:50

Która liczba jest większa \(\sqrt{2001} + \sqrt{2003}\) czy \(2 \sqrt{2002}\) ?
Uzasadnij

Galen
Guru
Guru
Posty: 18452
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9156 razy

Post autor: Galen » 17 mar 2014, 00:22

\(\sqrt{2001}+ \sqrt{2003}<2 \sqrt{2002}\)
Podnosisz obie strony do kwadratu
\(2001+2 \sqrt{2001 \cdot 2003}+2003<4 \cdot 2002\\
2 \sqrt{2001 \cdot 2003}<8008-4004\\ 2\sqrt{4008003}< 4004\\ \sqrt{4008003}<2002\;/()^2\\4008003<4008004\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.