Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
drakul12
- Czasem tu bywam
- Posty: 95
- Rejestracja: 15 lis 2013, 22:48
- Podziękowania: 18 razy
- Płeć:
Post
autor: drakul12 »
Która liczba jest większa \(\sqrt{2001} + \sqrt{2003}\) czy \(2 \sqrt{2002}\) ?
Uzasadnij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Post
autor: Galen »
\(\sqrt{2001}+ \sqrt{2003}<2 \sqrt{2002}\)
Podnosisz obie strony do kwadratu
\(2001+2 \sqrt{2001 \cdot 2003}+2003<4 \cdot 2002\\
2 \sqrt{2001 \cdot 2003}<8008-4004\\ 2\sqrt{4008003}< 4004\\ \sqrt{4008003}<2002\;/()^2\\4008003<4008004\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
