RÓŻNE

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
greta17
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 43
Rejestracja: 24 lis 2011, 12:58
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

RÓŻNE

Post autor: greta17 » 13 lis 2013, 19:21

Zadanie 1
Na przyjecie przybyła pewna ilość gości. Każdy z każdym wymienił uścisk dłoni, z wyjątkiem pana Jana, który dwunastu gościom nie chciał podać reki. W sumie wymieniono 2004 uściski dłoni. Ile osób było na przyjęciu?

Zadanie 2
Długość boków kwadratów ABCD i KLMN są równe 4 cm. Kwadraty te są tak położone, że wierzchołek K należy do boku AD, wierzchołek L- do boku AB, a przekątne kwadratu KLMN są prostopadle do odpowiednich boków kwadratu ABCD. Oblicz pole figury będącej częścią wspólna obu kwadratów. Oblicz odległość wierzchołka C od prostej MN.

Zadanie 3
W konkursie z języka angielskiego brało udział stu uczniów. Uzasadnij, że wśród nich jest było piętnastu (lub więcej) uczniów, którzy urodzili się w tym samym dniu tygodnia.

Zadanie 4
Na zjazd absolwentów przyjechało 1000 osób. W sprawozdaniu podano, że wśród nich 811 gra w piłkę nożną, 752- w piłkę siatkową, 418- w piłkę ręczną, 356- w piłkę siatkowa i ręczną, 570- w piłkę siatkową i nożną, 348- w piłkę nożną i ręczną, a 297 osób gra w piłkę siatkową , ręczna i nożną. Wykaż, że w sprawozdaniu popełniono błąd.

Zadanie 5
Dany jest ułamek a/b . Do licznika tego ułamka dodano liczbę 1. Jaką liczbę należy dodać do mianownika, aby otrzymać ułamek równy danemu?

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4064
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Kielce
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1379 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 » 13 lis 2013, 19:29

Zadanie 3
Załóżmy, że każdych 14 uczniów urodziło się w innym dniu tygodnia. Ponieważ dni tygodnia jest \(7\) to otrzymujemy \(7\cdot 14=98\)
Okazuje się, że mamy jeszcze dwóch uczniów i oni musieli urodzić się w jednym z tych siedmiu dni tygodnia. Zatem mamy pewność że przynajmniej 15 uczniów urodziło się tego samego dnia tygodnia. CKD.
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? gg 8959267
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Warszawa,Kielce i okolice. :)

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4064
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Kielce
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1379 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 » 13 lis 2013, 19:35

Zadanie 4.
Znany jest wzór:
\(|A\cup B\cup C|= |A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|B \cap C|-|A \cap C|+ |A \cap B \cap C|\)
Podstawiamy i dostajemy sprzeczność.

Druga metoda to rysowanie diagramu Venna :-)
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? gg 8959267
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Warszawa,Kielce i okolice. :)

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4064
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Kielce
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1379 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 » 13 lis 2013, 19:45

Zadanie pierwsze.
Gdyby Jan przywitał się z wszystkimi to sprawa jest prosta :-)
byłoby
\({n \choose 2}= 2004\)
Ale Jan nie wykonał\(12\)powitań, które musimy odjąć :-)
Mamy zatem:\({n \choose 2} - 12=2004\)Liczymy i wychodzi\(n=64\) osoby.
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? gg 8959267
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Warszawa,Kielce i okolice. :)

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4064
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Kielce
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1379 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 » 13 lis 2013, 19:52

Zadanie 5
Musimy dodać liczbę \(\frac{b}{a} \ a \neq 0\)
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? gg 8959267
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Warszawa,Kielce i okolice. :)

greta17
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 43
Rejestracja: 24 lis 2011, 12:58
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

Re:

Post autor: greta17 » 13 lis 2013, 21:54

kacper218 pisze:Zadanie 4.
Znany jest wzór:
\(|A\cup B\cup C|= |A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|B \cap C|-|A \cap C|+ |A \cap B \cap C|\)
Podstawiamy i dostajemy sprzeczność.

Druga metoda to rysowanie diagramu Venna :-)
Czy powinno wygladac to tak? :
811+418+752= 811+418+ 752-348-570-356+297
1981 ≠ 1004

greta17
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 43
Rejestracja: 24 lis 2011, 12:58
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

Re:

Post autor: greta17 » 13 lis 2013, 21:57

kacper218 pisze:Zadanie pierwsze.
Gdyby Jan przywitał się z wszystkimi to sprawa jest prosta :-)
byłoby
\({n \choose 2}= 2004\)
Ale Jan nie wykonał\(12\)powitań, które musimy odjąć :-)
Mamy zatem:\({n \choose 2} - 12=2004\)Liczymy i wychodzi\(n=64\) osoby.

Czy można napisać jak wyglądają te obliczenia, ponieważ mam problem ze zrozumieniem. :D

greta17
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 43
Rejestracja: 24 lis 2011, 12:58
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

Re:

Post autor: greta17 » 13 lis 2013, 22:16

kacper218 pisze:Zadanie 5
Musimy dodać liczbę \(\frac{b}{a} \ a \neq 0\)
czy można to poprzec jakims przykładem :wink:

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4064
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Kielce
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1379 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 » 13 lis 2013, 22:31

Powinno być \(1004\neq 1000\) :-)
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? gg 8959267
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Warszawa,Kielce i okolice. :)