2 zadania konkursowe z fizyki z pola grawitacyjnego

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Awatar użytkownika
kaskada
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 143
Rejestracja: 21 lut 2013, 11:27
Podziękowania: 313 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

2 zadania konkursowe z fizyki z pola grawitacyjnego

Post autor: kaskada » 29 lip 2013, 13:37

1. Układ potrójny jest złożony z trzech jednakowych gwiazd o masie \(m = 1,5 \cdot 10^3^0\) kg każda obiegających wspólny środek masy. Środki gwiazd tworzą trójkąt równoboczny o boku \(a = 3 \cdot 10^8\) km. Oblicz:
a) promień okręgu, po którym poruszają się gwiazdy;
b) wartość siły dośrodkowej działającej na każdą z nich;
c) okres obiegu;
d) całkowitą energię układu potrójnego.



2. Z działa ustawionego u podnóża zbocza nachylonego do poziomu pod kątem \(30^ \circ\) wystrzelono pocisk z prędkością o wartości \(400 \frac{m}{s}\). W chwili wystrzelenia pocisku lufa działa była nachylona do zbocza pod kątem \(30^ \circ\).
a) Napisz równanie toru pocisku \(y(x)\) oraz równanie kierunkowe prostej, która opisuje pionowy przekrój powierzchni zbocza; początek układu umieść w miejscu położenia działa o pomijalnie małych rozmiarach.
b) Oblicz współrzędne punktu P, w którym pocisk trafił w zbocze, oraz odległość tego punktu od działa.
c) Oblicz czas lotu pocisku.

octahedron
Expert
Expert
Posty: 6759
Rejestracja: 19 mar 2011, 01:22
Otrzymane podziękowania: 3032 razy
Płeć:

Re: 2 zadania konkursowe z fizyki z pola grawitacyjnego

Post autor: octahedron » 07 sie 2013, 01:45

\(1)\) Gwiazdy krążą po okręgu opisanym na trójkącie

\(a)\,R=\frac{a}{\sqrt{3}}
b)\,F=\frac{Gm^2}{a^2}\cdot 2\cos 30^o
c)\,T=\frac{2\pi R}{v}=2\pi\sqrt{\frac{mR^2}{mv^2}}=2\pi\sqrt{\frac{mR}{F}}
d)\,E=\frac{3mv^2}{2}-\frac{3Gm^2}{a}=\frac{3FR}{2}-\frac{3Gm^2}{a}\)

ef39
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 501
Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
Podziękowania: 12 razy
Otrzymane podziękowania: 274 razy

Re: 2 zadania konkursowe z fizyki z pola grawitacyjnego

Post autor: ef39 » 07 sie 2013, 09:59

Kąt nachylenia lufy względem poziomu \(\; \alpha =30^0+30^0=60^0\)
Prędkość pocisku rozłożymy na dwie składowe
poziomą \(\; v_{0x}=v_0 \cdot cos \alpha\)
pionową \(\; v_{0y}=v_0 \cdot sin \alpha\)
zakładamy brak oporów ruchu
w kierunku poziomym ruch jest jednostajny
\(\; x=v_{0x} \cdot t=v_0 cos \alpha \cdot t\)
w kierunku pionowym mamy ruch jednostajnie opóźniony z opóźnieniem g
\(y=v_{0y}t- \frac{gt^2}{2}=v_0sin \alpha \cdot t- \frac{gt^2}{2}\)

z pierwszego r-nia wyznaczamy t i wstawiamy do drugiego, otrzymamy równanie toru pocisku

\(y=- \frac{g}{2v_0^2cos^2 \alpha }x^2\; +\; xtg \alpha \;\) teraz należy wstawić dane liczbowe

Równanie kierunkowe prostej (obrazujące linię zbocza) ma postać
\(y={ \frac{ \sqrt{3} }{3}x\;\) - ponieważ prosta przechodzi przez początek układu \((b=0)\)
i jest nachylona pod kątem \(30^0\;\) do osi OX \((a=tg30^0=\frac{ \sqrt{3} }{3})\)

Rozwiązując układ równań znajdziemy współrzędne punktu P

\(\begin{cases}y=- \frac{g}{2v_0^2cos^2 \alpha }x^2\; +\; xtg \alpha \\<br />y={ \frac{ \sqrt{3} }{3}x \end{cases}\)

oczywiście wyjdą nam dwa punkty ale jeden będzie miał współrzędne (0;0)

odległość punktu P od działa policzymy \(d= \sqrt{x_P^2+y_P^2}\)

czas lotu np z równania \(x_P=v_0 cos \alpha \cdot t\)

functionlocalextrema
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 25
Rejestracja: 19 sty 2015, 19:37
Podziękowania: 9 razy
Płeć:

Re: 2 zadania konkursowe z fizyki z pola grawitacyjnego

Post autor: functionlocalextrema » 25 sty 2015, 20:28

Zadanie 1. podpunkt d)
Czemu energia potencjalna układu jest równa 3, skoro rozpatrujemy 3 planety oddziałujące na siebie nawzajem gdzie każda z nich oddziałuje z dwoma innymi (czyli w moim mniemaniu posiada dwie energie potencjalne).
Byłbym bardzo wdzięczny za wytłumaczenie problemu.

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: 2 zadania konkursowe z fizyki z pola grawitacyjnego

Post autor: Panko » 25 sty 2015, 21:20

Energia potencjalna ( tu grawitacyjna) jest właściwością układu ciał a nie któregokolwiek z nich oddzielnie i liczona jest dla wszystkich par ciał bedących w układzie .

Ogólnie np : mamy \(n>1\) gwiazd każda o masie \(m\) . Wtedy całkowita grawitacyjna energia potencjalna liczona jest dla \({n \choose 2}\) par ciał.

\({n \choose 2} =\frac{n(n-1)}{2}\)

Robert Rydwelski
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 19
Rejestracja: 25 gru 2016, 13:13
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Re: 2 zadania konkursowe z fizyki z pola grawitacyjnego

Post autor: Robert Rydwelski » 14 sty 2017, 18:54

octahedron pisze:\(b)\,F=\frac{Gm^2}{a^2}\cdot 2\cos 30^o\)

z czego to jest wyprowadzone ?

korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 3785
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Otrzymane podziękowania: 424 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka » 11 lis 2017, 13:23

z praw Keplera
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl

er_ato
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 14 sty 2018, 17:44

Re: 2 zadania konkursowe z fizyki z pola grawitacyjnego

Post autor: er_ato » 14 sty 2018, 17:47

korki_fizyka pisze:z praw Keplera
W jaki sposób? Kombinuję na każdy możliwy sposób i nic.

octahedron
Expert
Expert
Posty: 6759
Rejestracja: 19 mar 2011, 01:22
Otrzymane podziękowania: 3032 razy
Płeć:

Post autor: octahedron » 26 lut 2018, 22:00

To suma wektorowa sił, z jakimi jedną gwiazdę przyciągają pozostałe dwie.