zagadki konkursowe

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
krysiaoz
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 164
Rejestracja: 18 lut 2011, 23:40
Podziękowania: 160 razy
Płeć:

zagadki konkursowe

Post autor: krysiaoz » 19 kwie 2013, 23:18

1.
W ubiegłym roku mój pradziadek miał 5 razy więcej lat niż ja. W tym roku, o dziwo, liczby naszych lat są utworzone z tych samych cyfr (ale oczywiście nie w tej samej kolejności). Ile lat, w tym roku, ma mój pradziadek? 2.
2. Poruszając się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, wpisujemy na okręgu 18 liczb, niekoniecznie różnych, ale tak dobranych, żeby każ de dwie liczby stojące obok siebie różniły się zawsze o jeden. Następnie otaczamy czerwonym kółkiem każdą liczbę, która obok siebie ma dwie liczby od niej mniejsze, a zielonym kółkiem otaczamy każdą liczbę, która obok siebie ma dwie liczby od niej większe. Okazało się, Że suma liczb otoczonych kółkami zielonymi była równa 7. Podaj sumę liczb otoczonych kółkami czerwonymi.

puzzle_fan
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 28 maja 2013, 11:22
Lokalizacja: wawa
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: puzzle_fan » 28 maja 2013, 11:53

Ad1.

6 i 26 lat jeśli wcześnie rozpoczęli życie:) lub 16 i 76 lat

askero
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 05 lis 2013, 08:49

Post autor: askero » 13 lis 2013, 11:02

AD.1

Wiemy, że dziadek był rok temu 5x starszy niż wnuk
\(x-1 = 5(y-1)\)
Wiemy też, że w tym roku ich wiek składa się z takich samych cyfr, np 26, 62, można to zapisać tak:
\(x = 10a+b y=10b+a\)
Podstawiając pod pierwsze działanie wychodzi
\(10a +b -1 = 5(10b + a -1)
10a + b - 1 = 50b + 5a -1
49b - 5a = 4\)

Jak widać z tego b musi wyjść jeden ponieważ przy większych liczbach tak różnica będzie dużo większa niż 4
podstawiając kolejne cyfry wyjdzie nam ze b=1 , a= 9
więc dziadek ma 91, a wnuczek 19 :)