Wielomian z parametrem.

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mayn13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 02 kwie 2013, 11:27
Lokalizacja: Łódź
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Wielomian z parametrem.

Post autor: mayn13 » 07 kwie 2013, 15:18

Mam problem z takim zadaniem. Wyznacz wartość parametru m i pierwiastki równania, wiedząc, że średnia arytmetyczna skrajnych pierwiastków (najmniejszego i największego) tego równania jest równa wartości trzeciego pierwiastka: \(x^3-12x^2+mx-48=0\).
Można to przedstawić w postaci: \((x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\).
Po wymnożeniu: \(x^3-x_3x^2-(x_1+x_2)x^2+(x_1+x_2)x_3x+x_1x_2x-x_1x_2x_3=0\)
Powstają więc trzy równania:
\(-x_1-x_2-x_3=12
x_1x_3+x_2x_3+x_1x_2=m
-x_1x_2x_3=-48\)

Jak najszybciej rozwiązać teraz to zadanie? Można coś podstawić, bo: \(x_1+x_3=2x_2\), ale jak i gdzie? Z góry dziękuję za pomoc.

Przemo10
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 12 wrz 2011, 17:15
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 218 razy
Płeć:

Re: Wielomian z parametrem.

Post autor: Przemo10 » 07 kwie 2013, 15:47

znasz wzory vieta dla wielomianu st. 3?
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te'a

mayn13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 02 kwie 2013, 11:27
Lokalizacja: Łódź
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Wielomian z parametrem.

Post autor: mayn13 » 07 kwie 2013, 22:36

To sporo pomoże... : P Dzięki.

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4064
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Kielce
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1379 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 » 07 kwie 2013, 22:44

Nie ma czym się przejmować aż tak. Na maturze tego nie będzie :P
Dopiero teraz spojrzałem, że to konkurs :P
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? gg 8959267
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Warszawa,Kielce i okolice. :)