Silnia, równanie, ciąg?

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mayn13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 02 kwie 2013, 11:27
Lokalizacja: Łódź
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Silnia, równanie, ciąg?

Post autor: mayn13 » 02 kwie 2013, 11:41

Mam problem z takim zadaniem:
Rozwiąż równanie: \(1! + 2! + 3! + ... + x! = y^2\)
Mógłby ktoś pomóc lub chociaż wskazać drogę do poprawnego rozwiązania tego zadania? Z góry dzięki. ; )

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 02 kwie 2013, 12:14

Takie równanie ma sporo rozwiązań. Nawet nieskończenie wiele! Dla każdego x dobiorę y. Sprawdź czy dobrze przepisałeś. Pewnie było założenie na \(y\) np \(y \in N\).

mayn13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 02 kwie 2013, 11:27
Lokalizacja: Łódź
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: mayn13 » 02 kwie 2013, 12:44

Też się zdziwiłem, że nie ma żadnych założeń, a więc w tym przypadku zostaje chyba tylko wykres funkcji. A co gdyby założyć, że y należy do naturalnych?

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 02 kwie 2013, 15:51

Wykres Ci wiele nie pomoże. Trzeba mieć pomysł (kiedy ta suma po lewej może być pełnym kwadratem). Ja go nie mam (na razie).

Przemo10
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 12 wrz 2011, 17:15
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 218 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Przemo10 » 02 kwie 2013, 16:07

radagast pisze:Takie równanie ma sporo rozwiązań. Nawet nieskończenie wiele! Dla każdego x dobiorę y. Sprawdź czy dobrze przepisałeś. Pewnie było założenie na \(y\) np \(y \in N\).
Złe stwierdzenie .Z silni wynika,że \(x \in N\). Zatem\(y \in N\)

Przemo10
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 12 wrz 2011, 17:15
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 218 razy
Płeć:

Post autor: Przemo10 » 02 kwie 2013, 16:08

Ile wynosi reszta z dzielenia przez \(5\) wyrażenia \(1! +2! + 3!+4! + ...+ x!\)dla \(x \ge 5\)?
Ostatnio zmieniony 02 kwie 2013, 16:31 przez Przemo10, łącznie zmieniany 3 razy.

mayn13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 02 kwie 2013, 11:27
Lokalizacja: Łódź
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: mayn13 » 02 kwie 2013, 16:26

Zawsze 3. Z czym to się wiąże?
Ostatnio zmieniony 02 kwie 2013, 16:52 przez mayn13, łącznie zmieniany 1 raz.

Przemo10
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 12 wrz 2011, 17:15
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 218 razy
Płeć:

Post autor: Przemo10 » 02 kwie 2013, 16:31

Zbadaj reszty kwadratów liczby całkowitej z dzielenia przez \(5\)

mayn13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 02 kwie 2013, 11:27
Lokalizacja: Łódź
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: mayn13 » 02 kwie 2013, 16:36

Są to 1 i 4, czyli są inne od tych po lewej stronie. Oznacza to, że nie ma dla \(x \ge 5\) pary dwóch liczb całkowitych?

mayn13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 02 kwie 2013, 11:27
Lokalizacja: Łódź
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: mayn13 » 02 kwie 2013, 16:38

I wystarczy sprawdzić możliwości (4) dla \(x<5\), zgadza się?

Przemo10
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 631
Rejestracja: 12 wrz 2011, 17:15
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 218 razy
Płeć:

Post autor: Przemo10 » 02 kwie 2013, 16:41

Jest OK. Teraz pozostaje tylko kwestia ładnego zapisu :)

mayn13
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 18
Rejestracja: 02 kwie 2013, 11:27
Lokalizacja: Łódź
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz
Płeć:

Post autor: mayn13 » 02 kwie 2013, 16:53

Dzięki, ładny zapis to już mniejsze zło. : )

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: radagast » 02 kwie 2013, 18:25

Przemo10 pisze:
radagast pisze:Takie równanie ma sporo rozwiązań. Nawet nieskończenie wiele! Dla każdego x dobiorę y. Sprawdź czy dobrze przepisałeś. Pewnie było założenie na \(y\) np \(y \in N\).
Złe stwierdzenie .Z silni wynika,że \(x \in N\). Zatem\(y \in N\)
Chyba się nie rozumiemy :( . Przemo sprawdź parę \(x=2,\ y= \sqrt{3}\). Wiesz już co mam na myśli ?