Konkurs KUL

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kejkun
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 662
Rejestracja: 27 paź 2012, 18:53
Podziękowania: 175 razy
Otrzymane podziękowania: 71 razy
Płeć:

Post autor: kejkun »

masz, ale nic prawie nie widać szczególnego :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... +x+%2F2012
Awatar użytkownika
denatlu
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1107
Rejestracja: 10 mar 2012, 12:35
Lokalizacja: Lublin
Podziękowania: 145 razy
Otrzymane podziękowania: 344 razy
Płeć:

Re: Konkurs KUL

Post autor: denatlu »

to żadna sinusoida nie jest. Wykres \(f(x)\) idzie tak: \(\wedge\) dla każdej jednostki, czyli nad \(x=0\) i \(x=1\) jest namiot(\(\wedge\)), między \(x=1\) i \(x=2\) i tak dalej.

PS: czekam na dalsze odpowiedzi :)
gg: 4987844
Spoiler
.\begin{cases} x \\ y \\ z \end{cases} - układ równań
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Re: Konkurs KUL

Post autor: kamil13151 »

denatlu pisze:to żadna sinusoida nie jest.
Oczywiście, że nie jest. Chyba cudzysłów to nie był dobry pomysł :roll:

Kejkun wyobraź sobie prostą i wykres tej funkcji na odcinku 0-2.
kejkun
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 662
Rejestracja: 27 paź 2012, 18:53
Podziękowania: 175 razy
Otrzymane podziękowania: 71 razy
Płeć:

Post autor: kejkun »

skąd pomysł, że jest to namiot ?
sądzę, że hm
wyobraziłeś to sobie dla zbyt mało argumentów po-śrendnich :)
wtedy z namiotu robi się sinusoida :P >?

nie czaje czemu liczycie to podwójnie ;o.
jak prosta przebija to w 1 punkcie bodajże ;x
ten nawet namiot ^
nasz ;x
a dalej dla innego argumentu w 2 miejscu.
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Post autor: kamil13151 »

Awatar użytkownika
denatlu
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1107
Rejestracja: 10 mar 2012, 12:35
Lokalizacja: Lublin
Podziękowania: 145 razy
Otrzymane podziękowania: 344 razy
Płeć:

Re:

Post autor: denatlu »

denatlu pisze:Dla \(x=2\) odległość do punktu(x) o współrzędnej całkowitej jest równa \(0\), bo \(x=2\) jest całkowite. Dla \(x=2\frac{1}{2}\) odległość do najbliższego punktu o współrzędnej całkowitej jest \(\frac{1}{2}\). Czyli \(f(2)=0\) a \(f(2\frac{1}{2})=\frac{1}{2}\). Dla \(x=1.3\) odległość wynosi \(0.3\) czyli \(f(1.3)=0.3\). I to jest wykres funkcji \(f(x)\).
\(f(2)=0 \\
f(2.3)=0.3 \\
f(2\frac{1}{2})=\frac{1}{2} \\
f(2.6)=0.4 \\
f(3)=0\)


Narysuj to i w nagrodę podaj mi jakieś odpowiedzi do innych zadań :) . Musze lecieć teraz. Cześć!
gg: 4987844
Spoiler
.\begin{cases} x \\ y \\ z \end{cases} - układ równań
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
kejkun
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 662
Rejestracja: 27 paź 2012, 18:53
Podziękowania: 175 razy
Otrzymane podziękowania: 71 razy
Płeć:

Post autor: kejkun »

no, ale czemu liczycie podwójnie
. jak ja widzę dla jakiegos tam argumentu 1 przeciecie,
dla nastepnego drugie ???
itd ..
hm ?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

kejkun pisze:nie czaję tego zadania 22.
jakby ktoś mógł wyjaśnić
.
np. " .. od najbliższego punktu o współrzędnej całkowitej "
no tak, ale której współrzędnej " x " czy " y " ??
funkcja \(f\) to zwykła część ułamkowa (t.zw. mantysa).
Rysowanie jej wykresu jest dobrym pomysłem. widać wtedy, że podane równanie ma 2012 rozwiązań.
Choć , prawdę mówiąc, moim zdaniem , to ich będzie 2011, ale nie ma takiej odpowiedzi :(
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

ScreenHunter_1226.jpg
ScreenHunter_1226.jpg (11.46 KiB) Przejrzano 2473 razy
Narysowałam tę sytuację dla 6:
i wtedy jest 5 rozwiązań.
No moim zdaniem , dla 2012 będzie ich 2011. Dlaczego nie ma takiej odpowiedzi ? :(
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

aaa już wiem!, to nie będzie mantysa ale podobnie.
dla 6 sytuacja wygląda tak:
ScreenHunter_1228.jpg
ScreenHunter_1228.jpg (16.24 KiB) Przejrzano 2469 razy
6 rozwiązań. Dla 2012 będzie ich 2012. Odpowiedź D
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Post autor: patryk00714 »

12 odpowiedź c)
Załączniki
Przechwytywanie.PNG
Przechwytywanie.PNG (19.98 KiB) Przejrzano 2460 razy
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
octahedron
Expert
Expert
Posty: 6762
Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3034 razy
Płeć:

Post autor: octahedron »

\(12.\,\sin\alpha+\sqrt{3}\cos\alpha=2\cdot\(\frac{1}{2}\sin\alpha+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha\)=2\cdot\(\cos\frac{\pi}{3}\sin\alpha+\sin\frac{\pi}{3}\cos\alpha\)=2\sin\(\alpha+\frac{\pi}{3}\)\in[-2,2]\)
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Re: Konkurs KUL

Post autor: patryk00714 »

14.
Oczywiście mowa tu o zbiorach więc pisząc A, mam na myśli \(\overline{\overline{A}}\)

\(A =12\)- angielski
\(H=10\)- hiszpański
\(R=11\) - rosyjski
\(H \cap R=7\) - rosyjski i hiszpański
\(A \cap H =5\) - rosyjski i hiszpański
\(R \cap A =6\) - rosyjski i angielski
\(A \cap H \cap R=3\) - wszystkie

Policzymy ilu tłumaczy znało przynajmniej jeden z tych języków, czyli szukamy \(A \cup H \cup R\)

mamy: \(A \cup H \cup R=A+B+C-A\cap R -A\cap H -H\cap R +A\cap R \cap H=12+10+11-7-5-6+3=18\)

czyli żadnego z tych języków nie znały \(20-18=2\) osoby

odp C
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
octahedron
Expert
Expert
Posty: 6762
Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3034 razy
Płeć:

Post autor: octahedron »

15. Jeśli jedną oś symetrii odbijemy względem drugiej osi, to otrzymana prosta też jest osią symetrii. Tutaj są tylko dwie, więc muszą być prostopadłe, wtedy każda sama jest swoim odbiciem względem drugiej, a ich punkt przecięcia jest środkiem symetrii.
odp. A,C,D
Awatar użytkownika
patryk00714
Mistrz
Mistrz
Posty: 8799
Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
Lokalizacja: Śmigiel
Podziękowania: 92 razy
Otrzymane podziękowania: 4449 razy
Płeć:

Re: Konkurs KUL

Post autor: patryk00714 »

16. Rozumiem, że chodzi tylko o pierwiastki rzeczywiste.

\(x^4-10x^2+9=a \;\;\;\ a \in \R\)

czyli \(x^4-10x^2+9-a=0\)

\(t=x^2 \;\;\;\ t \ge 0\)

\(t^2-10t+9-a=0\)

\(\Delta=100-36+4a=64+4a\)

Jeżeli delta będzie większa od zera to równanie \(x^4-10x^2+9=a \;\;\;\ a \in \R\), może mieć albo 2 pierwiastki (gdy \(t_1>0 \;\;\ t_2<0 \;\;\;\;\ np. a=20\)), albo 4 pierwiastki (gdy \(t_1,t_2>0\;\;\;\;\ np. \;\;\ a=0\)), albo 3 pierwiastki (gdy \(t_1=0, t_2>0 \;\;\;\;\ np. \;\;\ a=9\)), jeden będzie miało gdy \(t_1=0 \;\;\ t_2<0\), ale takiej sytuacji nie otrzymamy nigdy, bo \(-b=10 \;\;\ wspolczynnik\;\ kierunkowy: \;\;\ a=1>0\), a z tego wynika, że aby jeden był zerem to musimy odjąc pierwiastek z delty, zatem do drugiego ten pierwiastek trzeba dodać i wtedy mamy wszystkie wyrazy dodatnie, a więc wtedy otrzymamy drugie pierwiastek dodatni, co nam psuje ten przypadek.

Zatem B,C,D
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

\(\exp (i \pi) +1=0\)
ODPOWIEDZ