jeszcze jedno zadanie:(2sinalfa-1)x^2-2x+sinalfa=0 i alfa <=pi/2;pi/2>
i mam założenia że a różne od 0
delta >równa0
1/x1+1/x2=4cosalfa
x1x2>0
Równanie z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
amdziaaaaa
- Rozkręcam się
- Posty: 53
- Rejestracja: 27 wrz 2012, 21:00
- Podziękowania: 9 razy
- Płeć:
\((2sin\alpha-1)x^2-2x+sin\alpha=0\)
\(\alpha\in<-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}>\)
Zrozumiałam, że trzeba znaleźć taki parametr \(\alpha\), dla którego równanie ma rozwiązania spełniające warunki:
\(\{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4cos\alpha\\x_1x_2>0\)
1)
\(2sin\alpha-1\neq0\\sin\alpha\neq\frac{1}{2}\\\alpha\neq\frac{\pi}{6}\)
2)
\(\Delta=4-4(2sin\alpha-1)\cdot sin\alpha\ge0\\-8sin^2\alpha+4sin\alpha+4\ge0\\\Delta_1=1+8=9\\sin\alpha_1=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}\ \vee\ sin\alpha_2=\frac{1+3}{4}=1\\\alpha\in<-\frac{\pi}{6};\ \frac{\pi}{2}>\)
3)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\x_1+x_2=\frac{2}{2sin\alpha-1}\\x_1x_2=\frac{sin\alpha}{2sin\alpha-1}\\\frac{2}{sin\alpha}=4cos\alpha\\2sin\alpha cos\alpha=1\\sin2\alpha=1\\2\alpha=\frac{\pi}{2}\\\alpha=\frac{\pi}{4}\)
4)
\(\frac{sin\alpha}{2sin\alpha-1}>0\\sin\alpha\cdot(2sin\alpha-1)>0\\sin\alpha_1=0\ \vee\ sin\alpha_2=\frac{1}{2}\\x\in<-\frac{\pi}{2};\ 0)\ \cup\ (\frac{\pi}{6};\ \frac{\pi}{2}>\)
Po zebraniu tych warunków masz
\(x=\frac{\pi}{4}\)
\(\alpha\in<-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}>\)
Zrozumiałam, że trzeba znaleźć taki parametr \(\alpha\), dla którego równanie ma rozwiązania spełniające warunki:
\(\{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4cos\alpha\\x_1x_2>0\)
1)
\(2sin\alpha-1\neq0\\sin\alpha\neq\frac{1}{2}\\\alpha\neq\frac{\pi}{6}\)
2)
\(\Delta=4-4(2sin\alpha-1)\cdot sin\alpha\ge0\\-8sin^2\alpha+4sin\alpha+4\ge0\\\Delta_1=1+8=9\\sin\alpha_1=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}\ \vee\ sin\alpha_2=\frac{1+3}{4}=1\\\alpha\in<-\frac{\pi}{6};\ \frac{\pi}{2}>\)
3)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\x_1+x_2=\frac{2}{2sin\alpha-1}\\x_1x_2=\frac{sin\alpha}{2sin\alpha-1}\\\frac{2}{sin\alpha}=4cos\alpha\\2sin\alpha cos\alpha=1\\sin2\alpha=1\\2\alpha=\frac{\pi}{2}\\\alpha=\frac{\pi}{4}\)
4)
\(\frac{sin\alpha}{2sin\alpha-1}>0\\sin\alpha\cdot(2sin\alpha-1)>0\\sin\alpha_1=0\ \vee\ sin\alpha_2=\frac{1}{2}\\x\in<-\frac{\pi}{2};\ 0)\ \cup\ (\frac{\pi}{6};\ \frac{\pi}{2}>\)
Po zebraniu tych warunków masz
\(x=\frac{\pi}{4}\)