Dany jest trójkat prostokatny \(ABC\), w którym \(|\angle A|=90^\circ\) oraz \(AB=a\),
\(AC =b\). Różne punkty \(D, E, F\) leżą odpowiednio na bokach \(BC, CA, AB\).
Wykaz, ze obwód trójkata \(DEF\) jest wiekszy od
\(\frac{2ab}{ \sqrt{a^2+b^2} }\)
.
Trójkąt w zadaniu konkursowym
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re: Trójkąt w zadaniu konkursowym
Nie będę pisał całego rozwiązania, bo jest praktycznie rysunkowe. Wyznacz punkty symetryczne punktu D względem przyprostokątnych. Potem zauważ że długość odcinka D' D" jest mniejszy od obwodu trójkąta, a odcinek D' D" jest najkrótszy gdy AD jest wysokością poprowadzoną z kąta prostego (a a wartość \(\frac{2ab}{ \sqrt{a^2+b^2} }\) to podwojona ta wysokość)
-
lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
