geometria- przekątne

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
greta17
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 43
Rejestracja: 24 lis 2011, 11:58
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

geometria- przekątne

Post autor: greta17 »

Z dwóch jednakowych płytek w kształcie trójkąta prostokatnego o obwodzie 40 mozna ułożyć trójkąt o obwodzie 50 albo trójkąt o obwodzie 64, albo deltoid . Oblicz długość przekątnych tego deltoidu.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

a , b -----przyprostokątne
c----przeciwprostokątna
\(a+b+c=40\\
2b+2c=64\\
2a+2c=50\)

\(\{b+c=32\\a+c=25\\
a+b+c=40\)

Dodaj dwa pierwsze równania i odejmij trzecie.Obliczysz c.
\((a+b+2c)-(a+b+c)=(32+25)-40\\
c=17\)


\(b+17=32\\
b=15\)


\(a+17=25\\
a=8\)

Deltoid powstanie ,gdy połączysz trójkąty przeciwprostokątnymi.
Stąd jedna z przekątnych deltoidu ma długość równą 17,zaś druga jest do obliczenia.
Ta druga jest równa podwójnej długości wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka
kąta prostego.
Wystarczy porównać pole trójkąta :
\(\frac{1}{2}a b= \frac{1}{2}c h\\
17 h=8\cdot 15\\
h= \frac{120}{17}\\
2 h= \frac{240}{17}=14 \frac{2}{17}\)


Odp.Przekątne mają długość: \(17\;\;\;i\;\;\;14 \frac{2}{17}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ