Planimetria

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mateqi
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 75
Rejestracja: 26 kwie 2011, 18:31
Podziękowania: 11 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Planimetria

Post autor: mateqi »

Podstawy trapezu maja dlugosc a,b (a>b) a katy ostre tego trapezu to alfa, beta. Oblicz pole tego trapezu. Bardzo bym byl wdzieczny za pomoc.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

h- wysokość trapezu
x, y=a-b-x - odcinki, które "odcinają" wysokości trapezu poprowadzone z końców krótszej podstawy
\(\frac{h}{x}=tg\alpha\\h=x tg\alpha\\\frac{h}{a-b-x}=tg\beta\\h=(a-b-x)tg\beta\)

\(x tg\alpha=(a-b-x)tg\beta\\x(tg\alpha+tg\beta)=(a-b)tg\beta\\h=\frac{(a-b)tg\alpha tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}\)

\(P=\frac{a+b}{2}\cdot\frac{(a-b)tg\alpha tg\beta}{tg\alpha+tg\beta}=\frac{(a^2-b^2)tg\alpha tg\beta}{2(tg\alpha+tg\beta)}\)
ODPOWIEDZ