Wyznaczyć zbiory na płaszczyźnie

[polonez]

Co to za temat,szukam na etrapezie,ale nie wiem do czego to się zalicza?Jakieś funkcje czy co?
Mam takie zadanie:
Wyznacz zbiory na płaszczyźnie
\(A \cap B\) A/B oraz B/A jeśli

A= {(x,y): \(y \le\) |x|} B={(x,y): \(y \ge x^2-1\)}
A= {(x.y):2x+\(y \le 8\) ; B={(x,y): \(x^2 +y^2 \le 16\)}

[polonez]

I drugoe to wyznacz zbiór na prostej
\(A \cup B A\B\)
\(A=|X-5| \le 5\)
\(B= |X-3| \le 5\)

\(A= X^2+3X-4 \le 0\)
\(B= |X-3| \ge 1\)

[polonez]

Bardzo proszę o pomoc

[Panko]

a) \(A= \left\{ x \in R:|x-5| \le 5\right\}\) ,\(B= \left\{ x \in R:|x-3| \le 5\right\}\)
\(A : |x-5| \le 5\\) , \(-5 \le x-5 \le 5\) ,\(0 \le x \le 10\) \(\So A=[0 ,10]\)
\(B : |x-3| \le 5\) ,\(-5 \le x-3 \le 5\) ,\(-2 \le x \le 8\) \(\So B=[-2,8]\)
\(A \cup B =[-2, 10]\) ,\(A \bez B=(8,10]\)

[Panko]

b) \(A= \left\{ x \in R : x^2+3x-4 \le 0\right\}\) ,\(B= \left\{ x \in R: |x-3| \ge 1\right\}\)
\(B : |x-3| \ge 1\) ,\(x-3 \ge 1 \vee x-3 \le -1\) ,\(B = (- \infty ,2] \cup [4, \infty )\)
\(A : x^2+3x-4 \le 0\\) \(\\) ,\((x-1)(x+4) \le 0\) \(\\) ,\((x-1 \le 0 \wedge x+4 \ge 0) \vee ( x-1 \ge 0 \wedge x+4 \le 0)\)
\(A=[-4,1]\)
\(A \cup B=(- \infty ,2] \cup [4, \infty )\)
\(B \bez A=(- \infty ,-4) \cup (1,2] \cup 4, \infty )\)
\(A \bez B= \emptyset\)

[Panko]

Zad 1/b
\(A = \left\{ (x,y) \in R^2: y \le -2x+8\right\}\)
Musisz narysować prostą \(y=-2x+8\)
w tym celu musisz zaznaczyć dwa istotne punkty należące do prostej : \((0,8) ; (4,0)\) i przez nie poprowadzić prostą.(podzieliła płaszczyznę na dwie półpłaszczyzny
Zbiór \(A\) to półpłaszczyzna <dolna> , ta pod prostą, ta która zawiera punkt \((0,0)\) , włącznie z tą prostą ( do zbioru \(A\) ) należy też prosta , którą nakreśliłeś.
\(B= \left\{(x,y \in R^2: x^2+y^2 \le 16\right\}\) ---to jest koło o środku \((0,0)\) i promieniu \(r=4\),
włącznie z okręgiem \(x^2+y^2 = 16\) , czyli brzegiem tego koła ( koło czyli to w środku okręgu)
\(A \cup B\) --do niego należy wszystko co jest w zbiorze \(A\) lub zbiorze \(B\)
\(A \bez B\) ---do niego należy wszystko co jest w zbiorze \(A\) i nie jest w zbiorze \(B\) ,potocznie ze zbioru \(A\) wyrzuć to co ma wspólnego ze zbiorem \(B\)
\(B \bez A\) -- zostanie to co jest w zbiorze \(B\) jak z niego wyrzucisz to co ma wspólnego ze zbiorem \(A\)
Uwaga : prosta \(y=-2x+8\) i okrąg \(x^2+y^2=16\) przecinają się w punktach o odciętej \(x\) :\(5x^2-32x+48=0\) czyli \(x=2,4 \vee x=4\)
Punkty przecięcia prostej i okręgu :\(P_1=(4, 0)\) , \(P_2= (2,4;3,2)\)

[polonez]

WOW Duże piwo dla Ciebie zaraz zabieram się za studiowanie i analizowanie.
Takie pytanko na marginesie:
Mam obliczyć ekstremum funkcji: \(x^2+4x+5\) liczę z niej pochodną i z tego co mi wyjdzie czyli 2x+4 liczę x i wychodzi,że x=-2 i dalej powinienem obliczyć całkę drugiego rzędu czyli całkę z 2x+4 i potem podstawić za x=-2 i wyznaczyć ekstrema,ale tu się tak nie da.Możesz mi powiedzieć co robię źle?

[Panko]

Jeżeli już KONIECZNIE chcesz stosować pochodne do badania funkcji kwadratowej zmiennej \(x\)
\(f(x)=x^2+4x+5 ,x \in R\)
dotyczy ekstremów lokalnych funkcji
warunek konieczny ekstremum:\(f`(x)= 2x+4,x \in R\)
\(\\)\(f`(x_0)=0\), \(x_0=-2\)

warunek wystarczający ekstremum : \(f`(x_0)=0\) i\(f``(x_0) \neq 0\) i jeżeli \(f``(x_0)>0\) to y=f(x) ma w \(x_0\) minimum lokalne , jeżeli \(f``(x_0)<0\) to y=f(x) ma w \(x_0\) maksimum lokalne
Czyli \(f``(x)= 2 , x \in R\) ,stąd \(f``(-2)=2>0\) czyli \(f(x)=x^2+4x+5\) ma w \(x=-2\) minimum lokalne

[polonez]

Kładę się spać... Dziękuję Ci za pomoc