Ile cyfr binarnych

O wszystkim i o niczym.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Faner
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 402
Rejestracja: 16 paź 2012, 22:05
Podziękowania: 226 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Ile cyfr binarnych

Post autor: Faner » 19 lut 2013, 02:23

Jak wyznaczyc liczbe ktora jest na pewno wieksza od ilosci cyfr danej liczby binarnej, ale tez nie przesadnie wielka tylko troche. Np liczba 10 binarnie to 1010 wiec wynikiem moze byc np 5,6 itd ale nie 1000000. I jak uzyskac wynik dla liczby np \(10^{18}\) ?

octahedron
Expert
Expert
Posty: 6759
Rejestracja: 19 mar 2011, 01:22
Otrzymane podziękowania: 3032 razy
Płeć:

Post autor: octahedron » 19 lut 2013, 02:34

Jeśli \(x\) jest \(n\)-cyfrową liczbą binarną, to

\(2^n< x \Rightarrow n< \log_2 x\)

więc liczba cyfr \(10^{18}\) binarnie jest nie większa niż \(18\log_210=18(1+\log_25)\)