Równanie
\((x-1)^2=0\) ma jedno rozwiązanie i jest ono równe x=1. W przypadku wielomianów używa się jednak jeszcze pojęcia 'pierwiastka', które oznacza podzielność przez (x-a). Wtedy ma sens mówić o pierwiastkach wielokrotnych, czyli o tym, że wielomian jest podzielny przez
\((x-a)^k\). W naszym konkretnym przykładzie wielomian
\((x-1)^2\) ma
jeden pierwiastek podwójny
\(x=1\).
Problem polega na tym, że zazwyczaj traktujemy pojęcia rozwiązania/pierwiastka równania jako synonimy i to prowadzi do nieporozumień. Np. z punktu widzenia wzorów Viete'a wygodnie jest traktować pierwiastki wielokrotne jako kilka równych pierwiastków - wzory Viete'a przy takiej umowie działają OK.
W większości szkolnych przykładów niejednoznaczności wynikają z niechlujstwa (często wynikającej z nieświadomości) autorów zadań (o czym było np.
tu).
Wracając jednak do przykładu, moim zdaniem suma pierwiastków równania
\((x-1)^2=1\) jest równa 1, a jeżeli ktoś uważa, że 2 to powinien wyraźnie zaznaczyć, że ma na myśli sumę uwzględniającą krotności.
Co więcej, w szkole nie definiuje się porządnie pierwiastków wielokrotnych, więc tak naprawdę nie powinno się ich używać.
