Forum serwisu

Zad.19
a)
Określony na przedziale \(x\in <-4;-1>\)
Najmniejsza y=0
Największa y=5
b)
Określony na \(x\in<-1;1>\)
Najmniejsza y=3
Największa y=4
c)
Określony na \(x\in <-5;0>\)
Najmniejsza y=0
Największa y=5

Możesz też zastosować wzór na całkę potęgi zmiennej x.
\( \int_{}^{} x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\)
\( \int_{}^{} \frac{1}{\sqrt{x}}dx=\frac{1}{\frac{-1}{2}+1}x^{-\frac{1}{2}+1}=2x^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{x}+C\)

Zadanie 5 też nie jest poprawnie zapisane.

Odetnij trójkąt prostokątny;wystarczy poprowadzić prostą równoległą do dolnej podstawy. Przyprostokątna dłuższa jest równa 13\cdot 5,5 przyprostokątna krótsza ma długość 7,25-3,75 Przeciwprostokątną policzysz z twierdzenia Pitagorasa. Jeśli potrzebujesz policzyć każdy fioletowy kawałek,to podziel pr...

Szukamy punktu x_0 takiego aby różnica wartości oby funkcji była największa. W tym celu liczysz g(x)-f(x)=h(x) i wyznaczasz największą wartość funkcji h. h(x)=-x^2+2x+6\;-\;x^2\\h(x)=-2x^2+2x+6 Wykresem funkcji h jest parabola z ramionami w dół,więc największą wartość osiąga w wierzchołku. x_0=\frac...

Wracam do zad.2
Dziedzina i pochodne poprawnie.
Druga pochodna
\(f"(x)=\frac{-2}{(x+1)^3}\) nie me miejsc zerowych,to i nie ma punktu przegięcia.
Jednak trzeba zauważyć,że dla \(x<-1\) jest wypukła (tzw.wykres uśmiechnięty),natomiast dla \(x>-1\) jest wklęsła.

\(f(x)= \begin{cases} e,&\text{gdy }x=0\\ \left(1-\dfrac{1}{\tfrac{1}{x}}\right)^{\tfrac{1}{x}},&\text{gdy }x<0\\ \left(1+\dfrac{1}{\tfrac{1}{x}}\right)^{\tfrac{1}{x}},&\text{gdy }x>0\end{cases} \) \( \begin{aligned} \Lim_{x\to 0^-}f(x)&=e^{-1}=\frac{1}{e}\\ \Lim_{x\to 0^{+}}f(x)&...

\(f(x)= \begin{cases} 2\;\;\;\;x\le0\\a^x+b\;\;\;\;0<x<1\\3\;\;\;\;x\ge 1\end{cases}\)

\(a^1+b=3\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;a^0+b=2\;\;\;czyli\;\;\;1+b=2\;\;\;stąd\;\;b=1\\a^1+1=3\\a=2\)

Krawędź boczna b=\sqrt{3} jest przeciwprostokątną,pół przekątnej podstawy i wysokość ostrosłupa to przyprostokątne tworzące trójkąt prostokątny. a=\sqrt{2}\;\;\;\;\;\;przekątna\;\;d=a\sqrt{2}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\\0,5 d=1\\H=? Tw.Pitagorasa: (0,5d)^2+H^2=(\sqrt{3})^2\\ 1+H^2=3\\H^2=2\\H=\sqrt{2}

Reszka wypadnie co najmniej 2 razy,czyli 2 lub 3 lub 4 lub 5 razy. W zdarzeniu przeciwnym mamy :reszka nie wypadnie ani raz albo reszka wypadnie tylko raz. Mniej roboty,bo policzysz zdarzenia elementarne A'= \left\{ (ooooo)(roooo)(orooo)(ooroo)(oooro)(oooor)\right\}\\P(A')=\frac{6}{32}=\frac{3}{16}\...

Zdarzenie A (z,c,z);(z,c,c);(c,c,z);(c,c,c) P(A)= \frac{4}{12}\cdot \frac{8}{11}\cdot \frac{3}{10}+ \frac{4}{12}\cdot \frac{8}{11}\cdot \frac{7}{10}+ \frac{8}{12}\cdot \frac{7}{11}\cdot \frac{4}{10}+ \frac{8\cdot7\cdot 6}{12\cdot11\cdot10}=... Zdarzenie przeciwne do B tzn.wylosowano trzy bile zielon...

Losowanie:d-dobra i w-wadliwa.
\(P(d;w)+P(w;d)=\frac{40}{50}\cdot\frac{10}{49}+\frac{10}{50}\cdot\frac{40}{49}=\frac{800}{2450}=\frac{400}{1225}\)
Rozrysuj sobie przebieg losowania żarówek na drzewku probabilistycznym i otrzymasz potwierdzenie obliczeń.

Zad.4
Zależność między prawdopodobieństwami zdarzeń przeciwnych
\(P(A')=1-P(A)\\Równanie\\P(A)+3\cdot P(A')=1,4\\Oznacz\;\;P(A)=x\\x+3(1-x)=1,4\\x+3-3x=1,4\\-2x=-1,6\\x=0,8\\P(A)=0,8\)

Zad.3 Tak samo jak z rzutem kostkami... Jeśli w poziomie masz 1,a w pionie 5 to rozumiesz,że jest liczba dwucyfrowa 15.Cyfra dziesiątek to 1 i cyfra jedności to 5. |\Omega|=36 Cyfra dziesiątek ma być mniejsza od cyfry jedności 12,13,...16,23,24,...26,34,35,36,45,46,56, Policz ile tych liczb i zapisz...