Forum serwisu

Dla jakich wartości parametru a układ ma rozwiązanie?

\(
y = \left\{ \begin{array}{ll}
ax +y & \textrm{ =$2$}\\
3x-y & \textrm{$=1$}\\
x+4y& \textrm{$=a$}
\end{array} \right.
\)

Dla jakiej wartosci parametru a rząd macierzy jest mniejszy od 4?
\(\left[\begin{array}{ccc}
2&1&1&2\\
3&a&2&1\\
2&1&1&1\\
5&2&3&2
\end{array}\right]\)

Znaleźć równanie płaszczyzny odcinającej na dodatnich półosiach układu współrzędnych odcinki o długościach proporcjonalnych do liczb 1, 2, 3 i odległej o 4 od punktu (3, 5, 7).

Znaleźć równanie płaszczyzny prostopadłej do wektora \([A, B,C]\) i odległej o \(d\) od punktu \(P(x_0, y_0,z_0)\)

Prostą \(l\) przedstawić jako krawędź przecięcia płaszczyzn równoległych do osi OX i OY.
\[l : \begin{cases}
x = 3 + 5t\\
y = 7 − 4t\\
z = −6 + t\end{cases}\]

1)Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(3, 5, 1) i B(7, 7,8) i odcinającej na dodatnich (ujemnych) półosiach OX i OY równe odcinki. 2)Dany jest czworościan o wierzchołkach A(2, 1, 0), B(1, 3, 5), C(6, 3, 4) i D(0, −7,8 ). Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez krawędź A...

Jerry pisze: ↑12 cze 2020, 10:54

2001 pisze: ↑12 cze 2020, 10:39 Dlaczego w ten sposób skoro AC to przekątna?

panb użył skrótu myślowego... Zgodzisz się, że
\(P_{ABCD}=2\cdot P_{\Delta ABC}=2\cdot{1\over2}\cdot|\vec{AB}\times\vec{AC}|\)
Ale możesz policzyć
\(P_{ABCD}=|\vec{BA}\times\vec{BC}|=\cdots\)

Pozdrawiam

Faktycznie, dziękuję

panb pisze: ↑11 cze 2020, 17:43

2001 pisze: ↑11 cze 2020, 16:35 zad.1) Obliczyć pole równoległoboku, mając dane trzy jego wierzchołki A(2, 3, −6),
B(6, 4, 4), C(3, 7, 4)

\(\vec{AB}=[-4,-1-10], \,\,\, \vec {AC}=[1,4,10]\\
P=|\vec{AB} \times \vec{AC|}=|[30,30,-15]|= \sqrt{900+900+225} =\sqrt{9 \cdot 15^2}=45\)

Dlaczego w ten sposób skoro AC to przekątna?

zad.1) Obliczyć pole równoległoboku, mając dane trzy jego wierzchołki A(2, 3, −6),
B(6, 4, 4), C(3, 7, 4)

zad.2) Objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach p,q,r jest równa
3. Obliczyć objętość czworościanu zbudowanego na wektorach a= p+q−r, b = 2p−q+r
i c = p + 2q − 3r

Jerry pisze: ↑10 cze 2020, 19:56 Pamiętałaś, że \(|\angle(\vec a,\vec b)|=120^\circ\)

Pozdrawiam
PS. Kod \(\LaTeX\) nie jest taki trudny, spróbuj! I klikaj "kciuk", jeśli już ktoś Ci pomoże!!

Dlaczego 120?

Dany jest trójkąt równoboczny ABC, którego boki mają długość 1. Przyjmując wektory : BC = a, CA = b i AB = c, obliczyć a ◦ b + b ◦ c + c ◦ a
wychodzi mi 3/2, a w odpowiedziach jest -3/2

W trójkącie ABC poprowadzono środkowe AD, BE i CF. Wyznaczyć sumę
wektorów AD+BE+CF

Wektory \(\vec a= [−3, 0, 4]\) i \(\vec b = [5, −2, −14]\) zaczepiono we wspólnym punkcie
\(P(0, 0, 0)\). Wyznaczyć wersor, który dzieli na połowę kąt między wektorami \(\vec a\) i \(\vec b\).

1) \(y''+y'= \frac{1}{sinx}\)
2) \(y''+y=tgx\)
3) \(y''+2y'+y= \frac{e^{-x}}{x}\)
4) \(y''+4y= \frac{1}{cos2x} \)
5) \(y''-6y'+9y= \frac{e^{3x}}{x^2}\)
6) \(y''-3y'+2y=sin(e^{-x})\)

\( y = \left\{ \begin{array}{ll}
2 & \textrm{gdy $x \neq 1$}\\
0 & \textrm{gdy $x=0$}\\
\end{array} \right. \)

w pkt x=1?