Forum serwisu

Najmniejszej wartości nie ma.
\( \Lim_{x\to \infty}x^{-x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{1}{x^x}=\frac{1}{\infty}=0\)
Pochodna jest ujemna na prawo od \(x_{maks.funkcji}\)

Masz deltę ujemną? To coś się nie zgadza w obliczeniach... x^2-4x+5=2x-4\\x^2-6x+9=0\\\Delta=36-36=0 Jest jeden punkt wspólny dla wykresów tych dwóch funkcji. x=\frac{6}{2}=3\\f(3)=3^2-12+5=2\\y=2\cdot 3-4=2 Jest jeden punkt wspólny paraboli f(x)=x^2-4x+5 i prostej y=2x-4 Punkt ten ma współrzędne (3...

Niech będzie dany trójkąt prostokątny o kącie ostrym \alpha i przyprostokątna będąca ramieniem tego kąta ma długość 2,natomiast przeciwprostokątna ma długość równą 3. Drugą przyprostokątną oblicz z tw. Pitagorasa 2^2+x^2=3^2\\4+x^2=9\\x^2=5\\x=\sqrt{5}\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{3} Drugi sposób to ...

lolipop692 pisze: ↑13 sty 2021, 22:17 Dziękuję a taka funkcja \(f(x) = \frac{x^{12}}{x^4+1} \)?

Tylko z dołu przez liczbę zero,to i przez każdą liczbę mniejszą od zera.
Z góry nie jest ograniczona.

\(2^x-4\neq 0\\2^x\neq4\\x\neq 2\)
\(f(x)=\frac{2^x}{2^x-4}\;\;\;\;\;D=(-\infty;2)\cup (2;+\infty)\\ \Lim_{x\to 2^-}f(x)=-\infty\\ \Lim_{x\to 2^+}f(x)=+\infty\\ \Lim_{x\to -\infty}f(x)=0^-\\ \Lim_{x\to +\infty}f(x)=1^+\\Zbiór\; wartości \;\;y\in (-\infty;0)\cup (1;+\infty)\)

Masz pokazać równość 7\cdot f(n-1)-42=7^n+7 Sprawdzasz dla n=1 7\cdot f(0)-42=7\cdot 8-42=56-42=14=7^1+7 Zakładasz równość dla n=k i dowodzisz,że równość zachodzi dla n=k+1 zał.\\f(k)=7\cdot f(k-1)-42=7^k+7\\teza\;indukcyjna\\f(k+1)=7\cdot f(k+1-1)-42=7\cdot f(k)-42=7\cdot(7^k+7)-42=\\=7^{k+1}+49-42...

Wykresem funkcji \(f(x)=2x^2+(m-4)x-2m+\frac{1}{2}\) jest parabola o ramionach do góry i ma ona przecinać oś odciętych w dwóch punktach na prawo od \(x=3\).
Stąd warunki:
\(f(3)>0\\x_{wierzchołka}>3\\\Delta>0\)

Jeśli sam wyrzuciłeś liczbę \(x=-\sqrt{2}\) z dziedziny równania,to wcześniej powinieneś sprawdzić(przez podstawienie),czy ta liczba spełnia równanie czy nie spełnia.
To jest poprawna metoda,ale niesie zagrożenie,że w odpowiedzi zapomnisz o tej "wyrzuconej".

Mediana parzystej ilości liczb równa jest średniej arytmetycznej wartości "środkowych"(czyli trzeciej i czwartej dla sześciu wartości,natomiast drugiej i trzeciej dla czterech) uporządkowanych wartości. 1;2;3;4;5;7\\a=\frac{3+4}{2}=\frac{7}{2}\\4;4;4;5\\b=\frac{4+4}{2}=4\\Odp.\;\;\;c)\;\;\...

Warto spojrzeć na wykresy funkcji \(f(x)=\frac{4}{x}\) tu masz dwie gałęzie hiperboli.
Prosta \(y=0\) jest asymptotą poziomą,czyli \(g(x)=0\) dla wszystkich x.
Stąd \(mx=0\;\;dla\;\;m=0\)

Możesz też podzielić pisemnie licznik przez mianownik.
\((x^3+0x^2+0x+0):(x^2+1)=x;\;\;\;\;reszta;\;\;\;R(x)=-x\)
Wtedy licznik ma postać
\(x^3=x(x^2+1)+(-x)\)
I dalej jest już prosto...

Zad.c) Asymptoty f(x)=\frac{-5x^2}{x+9}\\D=(-\infty;-9)\cup(-9;+\infty) \Lim_{x\to -9^-}\frac{-5x^2}{x+9}=\frac{-45}{0^-}=+\infty\\ \Lim_{x\to -9^+}f(x)=\frac{-45}{0^+}=-\infty Asymptota pionowa x=-9 Asymptota ukośna y=ax+b\\a= \Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}= \Lim_{x\to \infty}\frac{-5x^2}{x^2+9x}...

Jeśli masz wierzchołek paraboli,to już masz największą albo najmniejszą wartość funkcji kwadratowej.Podanie tej informacji przyspiesza wyznaczenie wartości naj...,bo jeśli przedział zawiera x wierzchołka,to zostaje policzyć wartość na końcu.Trzeba naszkicować parabolę (albo sobie wyobrazić) i wtedy ...

Zad.20 c) f(x)=-2(x-2)^2+1\\x\in <-2;2>\\W=(2;1) Wartość największa w wierzchołku ,czyli y=1 f(-2)=-31\\f(2)=1 Wartość najmniejsza to y=-31. d) f(x)=-(x+3)(x-1)\\<-1;2>\\x_w=\frac{-3+1}{2}=-1 x wierzchołka należy do podanego przedziału i tam jest wartość największa y_{najw}=f(-1)=4\\y_{najmn.}=f(2)=...

Zad.20 Ustal położenie wierzchołka paraboli i zbadaj czy x wierzchołka należy do podanego przedziału. a) f(x)=x^2+3x\\x_{w}=\frac{-3}{2}=-1,5------ Nie \;należy\; do\; podanego\; przedziału\; <1;9>,to\; policz\; wartości\; na\; końcach... f(1)=1+3=4-----najmniejsza\\f(9)=81+27=108--------największa ...