Forum serwisu

Maciek32 pisze: ↑31 sty 2024, 20:34 \[
\begin{gather} \ 2 \sin 2 x ( \sin 2 x \cos 2 x + \cos^2 2 x - 1 ) = 0 \end{gather}\]

\( \sin2x = 0 \vee \sin2x \cos2x - (1 - \cos^22x) = 0 \)
\( \sin2x = 0 \vee \sin2x \cos2x - \sin^22x = 0 \)
...

Teraz tak.

Maciek32 pisze: ↑31 sty 2024, 19:33 \[
2 \sin ^ { 2 } 2 x + 2 \sin 2 x \cos 2 x = \frac { 2 \sin 2 x } { \cos 2 x }/ \cdot \cos2x\\ 2 \sin 2 x \sin 2 x \cos 2 x + 2 \sin 2 x \cos 2 x - 2 \sin 2 x = 0 \]

Tutaj jest źle przemnożone.

Dlaczego nie użyć kongruencji?
https://www2.im.uj.edu.pl/LeszekPieniaz ... est-5.html
W mojej opinii są najprostszym sposobem na takie zadania.

\frac{n-1}{n^2 + 1} \sin (\frac{1}{n}) \leq \frac{n-1}{n^2 + 1} \cdot \frac{1}{n} \leq \frac{n-1}{n^2} \cdot \frac{1}{n} \leq \frac{n}{n^2} \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n^2} Ponieważ szereg \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} jest zbieżny to z kryterium porównawczego wynika zbieżność szeregu \...

Teoria:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_Newtona
Wystarczy zatem rozwiązać równanie:
\( {n\choose3} = {n\choose2} + 5 \)

Jeżeli x_0 \in (0 +2k \pi , \pi + 2k \pi ) \ , \ k \in Z to \Lim_{x \to x_0} \frac{\sqrt{\sin(x)} - \sqrt{\sin(x_0)}}{x - x_0} = \Lim_{x \to x_0} \left(\frac{\sin(x) - \sin(x_0)}{x- x_0} \cdot \frac{1}{\sqrt{\sin(x)} + \sqrt{\sin(x_0)}} \right) = \\ = \Lim_{x \to x_0} \left( \frac{\sin(\frac{x - x_0...

Wg mnie najmniejsze \(b=37\). Wskazałem prawdziwy porządek i wyraziłem swoje zdanie w dyskutowanym problemie. A nie muszę być nieomylnym! Pozdrawiam Chyba się troszkę nie zrozumieliśmy. Zaczynając od prawdziwej nierówności udało CI się dojść do liczby o mianowniku b = 37 . Tego nie kwestionuje i fa...

Można użyć pochodnej lub podnieść równanie stronami do kwadratu i wtedy znaleźć zbiór wartości.
Osobiście jednak jestem przy rozwiązaniu użytkownika kerajs z 6 stycznia.
Moim zdaniem nie ma w nim niczego co by wybiegało poza poziom szkoły średniej (chyba, że funkcje trygonometryczne już wyrzucili)

Zachodzą, kolejno, porządki: \[5<6<7\\ {1\over5}>{1\over6}>{1\over7}\quad|+6\\ 6{1\over5}>6{1\over6}>6{1\over7}\\ {31\over5}>{37\over6}>{43\over7}\\ {5\over31}<{6\over37}<{7\over43}\] Wg mnie najmniejsze \(b=37\). Pozdrawiam Trochę naciągane. Znalezienie Jednej wartości wcale nie świadczy o tym, że...

\( f(A_1) = - \frac{b^2 - 2A_1ab + A_1^2a^2}{A_1} = - (\frac{b^2}{A_1} - 2ab + a^2A_1) \)
\( f'(A_1) = \frac{b^2}{A_1^2} - a^2 \So A_1 = -\frac{b}{a} \)

Dla \( |a| > |b| \) mamy:
\( a^2 - b^2 = \sqrt{(a^2 + b^2)^2 - (2ab)^2} \)
Co pozwala na ładne zestawienie ze sobą równań:
\( a^2 - b^2 = 1 \wedge a^2 + b^2 = 7 \)

Szukana prosta ma równanie: y = A_1x + A_2 Punkt A(a,b) należy do prostej, więc: A_2 = b - A_1a \So y = A_1(x-a) + b Przecięcie z osią OX : x = -\frac{b}{A_1} + a Przecięcie z osią OY: y = -A_1a + b Należy teraz znaleźć najmniejszą wartość wyrażenia: f(A_1) = |a - \frac{b}{A_1}||b - A_1a| = \frac{(b...

janusz55 pisze: ↑30 gru 2023, 16:02 Jako liczby należące do zbioru \( \{ 2+1, 3+1, 5+1, 7+1, ..., \}. \)

Czyli nie jest to suma zbiorów a bardziej dodawanie liczby rzeczywistej do każdego elementu pewnego zbioru.
Wydaje mi się, że lepszym oznaczeniem będzie tutaj:
\( 1 + \mathbb{P} \)
rozumiane w sensie dodawania Minkowskiego

janusz55 pisze: ↑30 gru 2023, 14:40 a drugim pierwiastkiem \( 1- p_{2} \in \mathcal{P} \rightarrow p_{2} \in \mathcal{P} \cup \{1 \}.\)

W jaki sposób powinniśmy rozumieć powyższy zapis?