Forum serwisu

anilewe_MM pisze: ↑13 gru 2021, 16:44 \(a_n=\frac{1}{n^2+1}+\frac{2}{n^2+2}+\frac{3}{n^2+3}+...+\frac{n}{n^2+n}\)

@Jerry miał na myśli (chyba), coś takiego:
\[ \frac{1+2+\ldots+n}{n^2+n}\le a_n \le \frac{1+2+\ldots +n}{n^2+1} \]

WiktorG pisze: ↑13 gru 2021, 18:05 Dziękuję bardzo!!

Bardzo proszę.
Enjoy!

No i ostatnia rzecz.
Odwzorowanie K jest różnowartościowe, bo \(\ker F=\{(0,0,0)\}\)
Jest też "na", bo \(dimF=dim(Im F)\)

Obraz, w przypadku, gdy jądro jest jednoelementowe, jest łatwo znaleźć.
\((x+2y-z,y-4z,x+5y)=x(1,0,1)+y(2,1,5)+z(-1,-4,0)=x(1,0,1)+y(2,1,5)-z(1,4,0)\).
\(Im F=lin\{(1,0,1),(2,1,5),(1,4,0)\}\)

Uwaga. Jeśli jądro nie jest jednoelementowe, tutaj jest fajna metoda wyznaczania jądra i obrazu

Jądrem przekształcenia F jest zbiór \{(x,y,z): F(x,y,z)=(0,0,0)\} Żeby je znaleźć trzeba rozwiązać układ równań \begin{cases} x+2y-z=0\\y-4z=0\\x+5y=0\end{cases} . Ma on zawsze przynajmniej jedno rozwiązanie (0,0,0), a w tym przypadku jest to jedyne rozwiązanie tego układu. Oznacza to, że \ker F=\{(...

Niech F : \rr^3 → \rr^3, F(x, y, z) = (x+ 2y−z, y−4z, x+ 5y) . Zapisz macierz odwzorowania. Wyznacz jądro i obraz tego odwzorowania. Zbadaj, czy F jest różnowartościowe i „na”. Czy mógłby ktoś wytłumaczyć krok po kroku, jak rozwiązać to zadanie? Z góry dziękuję! Najpierw macierz. To proste. Przepis...

oblicz granicę ciągu a_n=\frac{(k-2)n+1}{(k^2-2k-3)n-2} są jeszcze podpunkty, ale z nimi sobie sama poradzę, jak będę znała granice granica ciągów, które mają w liczniku i mianowniku wielomiany jest łatwa do policzenia i jest równa: 0 - jeśli stopień wielomianu w liczniku jest mniejszy od stopnia m...

Dlaczego "z tego"? Miałeś 2 polecenia, teraz masz już tylko jedno.

"Straszną wdzięczność" wyraża się tu kliknięciem kciuka w górę przy rozwiązaniu.

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1-2(-1)^n}{n} Dobrze kombinujesz. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1-2(-1)^n}{n}=\sum_{n=1}^{\infty} \left[ \frac{3}{2n-1} - \frac{1}{2n} \right]= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{4n+1}{2n(2n-1)} Ten szereg jest (faktycznie) rozbieżny, bo \displaystyle \frac{4n+1}{2n(2n-1)} \ge \frac{4n...

\(x(t)= 4+2t-2t^2\)
\[v_{śr}(t)=\frac{\text{droga przebyta w czasie t}}{t}= \frac{|x(t)-x(0)|}{t} =\frac{|4+2t-2t^2-4|}{t}=|2-2t|\]

Zaprzeczeniem \(p \So q\) jest zdanie \(p \wedge \neg q\), więc u cb będzie

Adam ma kota i Adam nie ma kota i Adam nie ma rybek

Należy zapisać następujące zdania za pomocą kwantyfikatorów , symboli logicznych oraz działań arytmetycznych , w następnym kroku określić wartość logiczną podanego wyrażenia oraz podać jego negację. Negacja: \exists _{z \in \rr}~~ \sin (z)>0 Tutaj ręka ci się omsknęła: Negacja: \exists _{z \in \rr}...

Podobnie:
zbieżny jeśli \(|\tg x|<1\)

a) Ponieważ \sin x\le x \So \sum_{}^{} \sin^nx\le \sum_{}^{} x^n , a ten jest zbieżny dla |x|<1 , więc gdy |\sin x|<1 szereg \sum_{}^{} \sin^nx też jest zbieżny. Odpowiedź będzie brzmiała: szereg \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\sin^nx jest zbieżny dla x\neq \frac{(2k-1)\pi}{2} P.S. Dla \displayst...

A czemu wektor \vec{G} jest taki długi? Sugeruje to, że nie powstał ze złożenia wektorów \vec{F_1} i \vec{F_2} . Rysunek jest zrobiony KONSTRUKCYJNIE z zachowaniem proporcji - niczego nie sugeruje . W zadaniu jest "siła G graficznie 0,1m". Lepiej zmilczeć niż się czepiać niekonstruktywnie.