Forum serwisu

(\frac{3n+2}{5n+2})^n \cdot ( \frac{5n+3}{3n+1})^n=( \frac{3n+2}{3n+1} )^n \cdot ( \frac{5n+3}{5n+2} )^n Obliczam granicę I czynnika \Lim_{n\to \infty }( \frac{3n+2}{3n+1})^n= \Lim_{n\to \infty } (1+ \frac{1}{3n+1})^n = = e^{ \frac{1}{3}} Podobnie granica II czynnika \Lim_{n\to \infty }( \frac{5n+3...

Po przeniesieniu na jedną stronę i uporządkowaniu , otrzymamy 20x^2-4(6m+1)x + (18m^2-12m+5) > 0 Wykres trójmianu kwadratowego (parabola) występującego po lewej stronie nierówności musi być zawsze nad osią OX i do niej styczna . Tutaj a = 20 , więc ramiona paraboli są skierowane do góry . Czyli musi...

coś tu w zapisie treści nie gra .
Chyba zamiast x winno być n .
Jeśli tak , to pomnóż licznik i mianownik przez \((\sqrt{n-1}+ \sqrt{n+5} )\) i po przekształceniach otrzymasz symbpl oznaczony .
Natomiast jeśli ma być x , to jest to ciąg stały i granica jest równa wyrażeniu z x

\(f(x) = sinax\)
\(f(x+ \frac{2 \pi }{a})=sina(x+ \frac{2 \pi }{a})=sin(ax+2 \pi )=sinax=f(x)\)
i koniec

błąd w 2. kroku ; zgubiłeś x przy 3 \sqrt{5} winno być 2x+3 \sqrt{5} \cdot x-2 \sqrt{5}+15=x w kroku 3. błąd naprawiony krok 4. błąd w zapisie w mianowniku (1+3 \sqrt{5})(1-3 \sqrt{5} ) błąd w 5. (1+3 \sqrt{5})(1-3 \sqrt{5} )=1-(3 \sqrt{5})^2=1-9 \cdot 5 =-44 czyli wynik końcowy ( ma być w postaci a...

Poprawka w zapisie końcowym II sposobu II sposób Korzystam z twierdzenia ( \frac{1}{f(x)})'= \frac{=1}{f^2(x)} \cdot f'(x) wynikającego z tego , że ( \frac{1}{x} )'= \frac{-1}{x^2} czyli f'(x)=-20 \cdot \frac{-1}{(2x+1)^6} \cdot ((2x+1)^3)'= \frac{20}{(2x+1)^6} \cdot 3(2x+1)^2 \cdot (2x)' = = \frac{...

Podany wynik końcowy można uprościć ( dlaczego nie uproszczono ? , nie rozumiem tego ) do postaci \frac{120}{(2x+1)^4} Dla ułatwienia rachunków można we wzorze funkcji wyłączyć w liczniku , a potem przed ułamek liczbę " - 20 " i otrzymamy f(x) = -20 \cdot \frac{2x+1}{(2x+1)^4}=-20 \cdot \f...

dobrze zrobione

I pochodna obliczona dobrze . Obliczam drugą pochodną y''= \frac{-2x(1+x^2)^2-(1-x^2)2(1+x^2)2x}{(1+x^2)^4} przekształcam tylko licznik , mianownik będzie bez zmian w tym celu wyłączam w liczniku wspólne czynniki przed nawias , tzn. -2x oraz (1+x^2) i otrzymuję -2x(1+x^2)(1+x^2+2-2x^2)=-2x(1+x^2)(-x...

Określam zbiór A . Mnożę obustronnie nierówność przez 6 i otrzymuję 3(x^3-6x^2+12x-8)-2(x^3-1)<x^3-2(9x^2-4) po wymnożeniu i uporządkowaniu x^3-18x^2+36x-22<x^3-18x^2+8 36x<30 x< \frac{5}{6} A= \left(- \infty , \frac{5}{6} \right) Teraz zbiór B |2x-1|<4 \iff -4<2x-1<4 \iff -3<2x<5 \iff - \frac{3}{2}...

f'(a)=1- \frac{3}{a^4}= \frac{a^4-3}{a^4} f'(a)=0 \iff a= \sqrt[4]{3} \vee a=- \sqrt[4]{3} mianownik pochodnej jest stale dodatni w dziedzinie D_f= \rr \bez \left\{ 0\right\} f'(a)>0 \iff (a^2+ \sqrt{3})(a+ \sqrt[4]{3})(a- \sqrt[4]{3})>0 \iff a \in \left(- \infty , -\sqrt[4]{3} \right) \cup \left( ...

ad. 3b) \frac{x^2+4x}{x^2-x-20} rozpatruję mianownik x^2-x-20 \Delta =1-4 \cdot 1 \cdot (-20)=81 \sqrt{\Delta }=9 x_1=-4 , x_2=5 , czyli mianownik jest postaci (x+4)(x-5) . Dziedzina wyrażenia ( mianownik nie może być zerem ) D= \rr \bez \left\{-4,5 \right\} Wyrażenie jest postaci \frac{x(x+4)}{(x+4...

ad. 3b) \frac{x^2+4x}{x^2-x-20} rozpatruję mianownik x^2-x-20 \Delta =1-4 \cdot 1 \cdot (-20)=81 \sqrt{\Delta }=9 x_1=-4 , x_2=5 , czyli mianownik jest postaci (x+4)(x-5) . Dziedzina wyrażenia ( mianownik nie może być zerem ) D= \rr \bez \left\{-4,5 \right\} Wyrażenie jest postaci \frac{x(x+4)}{(x+4...

zad. 3a
\(\frac{x^3-5x^2}{x^2-25}= \frac{x^2(x-5)}{(x-5)(x+5)}= \frac{x^2}{x+5}\)
dziedzina wyrażenia \(D= \rr \left\{ -5,5\right\}\)

w przedostatniej linijce rozwiązania zad. 2b winno być
2x-4 = 3x+3