Forum serwisu

Racja, w c) nie było dobrze.

\(W(x)=(x-a)^kQ(x),\quad k>1,\,Q(a)\ne 0\\
W'(x)=k(x-a)^{k-1}Q(x)+(x-a)^kQ'(x)=(x-a)^{k-1}\bigg(kQ(x)+(x-a)Q'(x)\bigg)=(x-a)^{k-1}P(x)\\
P(a)=kQ(a)\ne 0\\\)
Zatem w \(W'(x)\) krotność \(a\) to \(k-1\)

b)\\ \varphi(g_1\circ g_2)=\varphi\left(\begin{bmatrix}1-2(a+b)&-2(a+b)\\2(a+b)&1+2(a+b)\end{bmatrix}\right)=2(a+b)=\\=\varphi\left(\begin{bmatrix}1-2a&-2a\\2a&1+2a\end{bmatrix}\right)+\varphi\left(\begin{bmatrix}1-2b&-2b\\2b&1+2b\end{bmatrix}\right)=\varphi(g_1)+\varphi(g_2...

a)\\g_1\circ g_2=\begin{bmatrix}1-2a&-2a\\2a&1+2a\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1-2b&-2b\\2b&1+2b\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1-2(a+b)&-2(a+b)\\2(a+b)&1+2(a+b)\end{bmatrix}\in G\\ e=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\quad(\text{dla }a=0)\\ \det\begin{bmatrix}1-2a&...

\begin{cases}f_x=3x^2+6xy-6y-15=0\\f_y=3x^2-6x-6y-15=0\end{cases}\\ 6xy=-6x\quad\Rightarrow\quad x=0\,\vee\,y=-1\\ x=0\quad\Rightarrow\quad -6y-15=0\quad\Rightarrow\quad y=-\frac{5}{2}\\ y=-1\quad\Rightarrow\quad 3x^2-6x-9=0\quad\Rightarrow\quad x=-1\,\vee\,x=3\\ W(x,y)=\det\begin{vmatrix}f_{xx}&am...

\begin{vmatrix}3&2&1&0\\2&1&2&2\\4&2&1&3\\0&2&3&1\end{vmatrix}\overset{c_2-2c_4\\c_3-3c_4}{=}\begin{vmatrix}3&2&1&0\\2&-3&-4&2\\4&-4&-8&3\\0&0&0&1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}3&2&1\\2&-3&...

Jeśli dobrze czytam zapis, to cykl o długości \(4\), więc rząd też \(4\).

Wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź boczną to 2 , mamy \sin\alpha=\frac{2}{\sqrt{6}} , stąd wysokość opuszczona na krawędź podstawy to \frac{\sqrt{6}}{2}\tg\alpha=\frac{\sqrt{6}\sin\alpha}{2\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=\sqrt{3} . Zatem H=\sqrt{(\sqrt{3})^2-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2}=\fra...

Chyba \(x_1=\frac{3}{1-2m}\)