Forum serwisu

enta pisze: ↑14 kwie 2023, 18:42 Sprawdź czy istnieją granice
b) \(\Lim_{x\to 3 } \frac{e^{ \frac{1}{x-3} }}{2 ^x-1} \)

\(\Lim_{x\to 3^- } \frac{e^{ \frac{1}{x-3} }}{2 ^x-1}= \frac{e^{- \infty }}{7} =0 \)
\(\Lim_{x\to 3^+ } \frac{e^{ \frac{1}{x-3} }}{2 ^x-1}= \frac{e^{+ \infty }}{7} =+ \infty \)
czyli nie istnieje

enta pisze: ↑14 kwie 2023, 18:42 Sprawdź czy istnieją granice
a) \(\Lim_{x\to0 } \frac{ \ctg x}{x}\)

\(\Lim_{x\to 0^- } \frac{ \ctg x}{x}= \frac{- \infty }{0^-} =+ \infty \)
\(\Lim_{x\to 0^+ } \frac{ \ctg x}{x}= \frac{+ \infty }{0^+} =+ \infty \)
czyli istnieje ale niewłaściwa

radagast pisze: ↑14 kwie 2023, 17:01 Przypuszczam , że źle przepisałeś to zadanie.
Moim zadaniem powinno być :
\(a_1+a_2x^3+a_3x^9+...\)
wtedy to ma sens.
\(a_1+a_2x^3+a_3x^9+...= a_1x^0+a_2x^3+a_3x^9+...=a_1x^{3^0}+a_2x^{3^1}+a_3x^{3^2}+...= \)
czyli przy wyrazie 2023 stoi \(x^{3^{2022}}\)

Nie... coś nadal nie tak. Sprawdź treść

Przypuszczam , że źle przepisałeś to zadanie.
Moim zadaniem powinno być :
\(a_1+a_2x^3+a_3x^9+...\)
wtedy to ma sens.
\(a_1+a_2x^3+a_3x^9+...= a_1x^0+a_2x^3+a_3x^9+...=a_1x^{3^0}+a_2x^{3^1}+a_3x^{3^2}+...= \)
czyli przy wyrazie 2023 stoi \(x^{3^{2022}}\)

Jakośtak_21 pisze: ↑14 kwie 2023, 09:41 A mógłbys wyjaśnić dlaczego sin jest( pi-Alfa)/2 ??

bo suma kątów w trójkącie to \(\pi\) oraz kąty przy podstawie są równe.

To nic nie zmienia. Moje rozważania są takie same dla trójkąta rozwartokątnego \(( \alpha \in (0,\pi) )\).

Zrzut ekranu 2023-04-14 074048.png z twierdzenia sinusów : \frac{a}{\sin ( \frac{\pi- \alpha }{2}) }=2R =12 \sin (\frac{\pi- \alpha }{2})=\sin ( \frac{\pi}{2} - \frac{ \alpha }{2} )=\cos \frac{ \alpha }{2} czyli \frac{a}{\cos \frac{ \alpha }{2} }=12 zatem a=12\cos \frac{ \alpha }{2} P(a, \alpha )= ...

wskazówka:
uzależnij pole trójkąta od kata przy wierzchołku i wykorzystaj twierdzenie sinusów.
(wychodzi \( \alpha = \frac{ \pi }{3} \))
Zachodzę w głowę o jakie dwa przypadki chodzi autorowi zadania ... nie wiem.

To ja mam prościej :
wysokość trójkąta ABC opuszczona z wierzchołka C to \( \sqrt{6^2-2^2}=4 \sqrt{2} \)
Pole trójkąta ABC to \( \frac{4 \cdot 4 \sqrt{2} }{2}=8 \sqrt{2} \)
Pole trójkąta ABD (wobec tego, co pisałam w poprzednim poście) to \(4 \sqrt{2}\)

Wskazówka: Pole trójkąta ABD jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta ABC ( mają wspólną wysokość opuszczoną na podstawę zawartą w prostej AC)

wskazówka:
rozważ dwa przypadki:
1)\(x \ge \frac{1}{2} \)
2)\(x < \frac{1}{2} \)

Zrzut ekranu 2023-03-30 103514.png Skoro dwusieczne pokrywają się z przekątnymi, to trapez jest równoramienny i ramiona są takie jak podstawa. (zakładam , że umiesz to udowodnić - jeśli nie to pytaj) \begin{cases} \frac{x+2x}{2} \cdot h=9\\h= \frac{x \sqrt{3} }{2} \end{cases} dalej już tylko rachun...

Z czym masz problem? Pomożemy

Jeśli dziedzina lewej strony jest inna niż dziedzina prawej strony ( a jest) to to wyrażenie nie jest tożsamością .