Forum serwisu

janusz55 pisze: ↑13 mar 2021, 19:37 a)
Twierdzenie Cauchy-Hadamarda - wersja pierwiastkowa.

b)
Twierdzenie Cauchy- Hadamarda - wersja ilorazowa.

A mógłbyś to rozpisać, szczególnie a ? Bo próbowałam robić tym sposobem i nie bardzo wychodzi mi.

Mam problem z dwoma szeregami. Proszę o pomoc w wyznaczeniu promienia i przedziału zbieżności podanych szeregów potęgowych:
a) \( \sum_{n=0}^{ \infty } (2+ (-1)^{n})^{n} \cdot (x-1)^{n}\)
b) \(\sum_{n=0}^{ \infty } \frac{2x^{n}}{4+3a^{n}}, \left( a \ge 0\right) \)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Pokaż, że z błędem mniejszym niż 0,000042
\( \int_{0}^{ \infty } e^{-x^{2}} dx \approx \int_{0}^{3}e^{-x^{2}} dx \)

Proszę o pomoc w zbadaniu zbieżności tych dwóch szeregów:
a) \( \sum_{ n=1}^{ \infty} ( e^{arcsin( \frac{1}{n})}-1)^{2} \)
b)\( \sum_{ n=1}^{ \infty} (-2,8)^{n}( \frac{n}{n+1})^{n^{2}}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu. Nie umiem tego policzyć, a wszystkie rozwiązania, które znalazłam są z użyciem secansa. Jak zrobić to najprościej bez niego ?
\( \int_{}^{} \sqrt{1+x^2}dx \)

Jerry pisze: ↑02 sty 2021, 01:33 zrobi krok po kroku

A czy da się jakoś inaczej? Wszystkie kalkulatory robią używając arcsec, a zupełnie nie miałam styczności z tym i powinniśmy zrobić bez użycia tej funkcji.

Proszę o pomoc w obliczeniu tej całki: \( \int_{}^{} \sqrt{x^2-x} dx \).

Proszę o pomoc w udowodnieniu, że to zachodzi. Próbowałam już kilka razy, ale nic z tego nie wyszło. P to zbiór potęgowy.
\(P(A^c) \subset (P(A))^c\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Skorzystać z Twierdzenia Lagrange’a o wartości średniej i udowodnić nierówności:
\( \frac{\tg{ \alpha }}{ \alpha }< \frac{\tg{ \beta }}{ \beta } \) gdy \(0< \alpha < \beta < \frac{ \pi }{2} \)

Mam problem z ustaleniem monotoniczności takiej funkcji. Próbowałam pochodną i bez niej, ale nic z tego nie wychodzi. Mam podane w takiej formie:
\(x^2 \cdot 2^x=1, x \in \left( - \infty ,+ \infty \right) \)

Skąd wiemy, żeby akurat takie przedziały \( \alpha \) sprawdzić ?

Zbadać ciągłość funkcji ( \alpha \in \rr ) : a) f_{\alpha} = \begin{cases}x^{\alpha} \cdot \sin x^{2}\ dla\ x \neq 0 \\ 0 \ dla \ x=0 \end{cases} b) h_{\alpha} = \begin{cases} \frac{ \sqrt[5]{x}-1 }{ \sqrt{x}-1} \ dla\ x \neq 1 \\ \alpha\ dla\ x=1 \end{cases} Nigdy nie spotkałam się z przykładami za...

Mam jeszcze problem z takim przykładem. Obliczyć lub wykazać, że nie istnieją granice (bez użycia reguły de L'Hospitala):
\( \Lim_{x\to1 } \frac{ \tg ( \sqrt{x}-1) }{sin(x-1)} \)

Czy można to jakoś zrobić bez reguły de L'Hospitala? Bo używając ją potrafię zrobić zadania, ale niestety nie było na wykładzie to używać nie wolno.

Obliczyć lub wykazać, że nie istnieją granice:
1) \( \Lim_{x\to -1 } (1+x) \cdot \tg \frac{ \pi x}{2} \)
2) \( \Lim_{x\to 0} \frac{e^{ \frac{1}{x}} +1 }{e^{ \frac{1}{x}} -1} \)