Forum serwisu

Podstawą graniastosłupa trójkątnego prostego ABCA1B1C1 jest trójkąt równoramienny ABC
w którym |AB|=|AC|=a. Przekrój graniastosłupa płaszczyzną AB1C1 tworzy z podstawą kąt α.
Obliczyć objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Babcia ma 20 wnucząt. Kupiła dla nich 99 cukierków o 20 różnych smakach. Każde dziecko za
każdym razem brało cukierek o nowym dla siebie smaku. Dowieść, że minimum dwoje dzieci zjadło
dwa cukierki o takich samych smakach co jeden z kuzynów.

Udowodnij, ze jeżeli w ciągu arytmetycznym \((a _{n} )\) prawdą jest, że \(S _{m}: S_{n} = m^2:n^2\) to \(a _{m}:a _{n} =(2m-1):(2n-1)\), gdzie \(S _{m} =a _{1} +...+a _{m}\)i \(S _{n} =a _{1} +...+a _{n}\)

\(ABCD\) jest równoległobokiem oraz jego przekatne przecinaja się w punkcie O. P oraz Q są odpowiednio środkami AO oraz BC. Niech \(AB=2\) oraz \(\angle A = \angle DPQ\), \(\angle DBA = \angle DQP\). Oblicz pole ABCD.

Dany jest okregi \(O_1\) o promieniu \(\sqrt{2}\) oraz okrąg \(O_2\) o promieniu 2. Odległość między środkami okręgów wynosi \(2 \cdot \sqrt{2}\) . Okręgi przecinają się w punktach P i Q. PR jest cięciwą okręgu \(O_2,\) która jest podzielona na pół przez okrąg \(O_1\). Oblicz długość \(PR\).

Myslałem ze jest jakiś sprytniejszy sposób niż rysowanie i liczenie.......

Z szachownicy 8x8 wybieramy 3 pola obok siebie.Jakie jest prawdopodobieństwo, że utworzą one
figurę w kształcie litery L?

Pokaż że \(x+\sin x\geq 2\ln(1+x)\) dla \(x\in (0,5)\).