Forum serwisu

O ciągu \((x_n)\) dla \(n \ge 1\) wiadomo, że:
a. ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=3^{x_n}\) dla \(n \ge 1\) jest geometryczny o ilorazie q = 27.
b. \(x_1+x_2+...+x_{10}=145\). Oblicz \(x_1\).

Rozwiąż nierówność:
\( \frac{2x}{x+2} + \frac{6x}{x+2} + \frac{10x}{x+2} +...+ \frac{78x}{x+2} \ge 1600\)

Trzy liczby, których suma jest równa 22,5 są trzema początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Liczby: pierwsza, druga pomniejszona o 3 i trzecia są w podanej kolejności początkowymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego. a. Dla rosnącego ciągu arytmetycznego, który wyraz ciągu geometryczne...

Ciąg liczbowy \((a_n)\) określony jest wzorem ogólnym \(a_n=24-4n, n \in \nn _+\).
a. Na podstawie definicji wykaż, że ciąg jest arytmetyczny.
b. Wyznacz wartość n, dla której suma n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu osiąga największą wartość. Oblicz tę wartość.

Ciąg \((a_n)\) dany jest wzorem \(a_n= \frac{1+2+3+...+2n}{3n} \) dla \(n \ge 1\)
a. Przedstaw wzór w prostszej postaci.
b. Wykaż, że ciąg jest arytmetyczny.
c. Sprawdź, że ciąg \((a_1, a_7+2, a_{40}+22)\) jest geometryczny.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Pierwsza liczba jest mniejsza od trzeciej o 9, a czwarta liczba jest mniejsza od drugiej o 18. a. Wyznacz te liczby. b. Wykaż, że wartość iloczynu początkowych dwudziestu wyrazów ciągu geometrycznego jest równa wartości dziesiątej potęgi iloczynu pierwszego i ...

Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) , w którym a_3=15 oraz a_{11}=-17 . a. Wyznacz pierwszy wyraz, różnicę ciągu i wzór na wyraz ogólny tego ciągu. b. Dla jakich n zachodzi równość 7a_n=a_1+a_2+a_3+...+a_{n-1} ? c. Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych ujemnych wyrazów ciagu (a_n) , które są podziel...

Suma wyrazów czterowyrazowego ciągu geometrycznego jest równa 80, a jego drugi wyraz jest równy 6. Znajdź iloraz tego ciągu.

Oblicz sumę \(1-4+7-10+13-16+...-2008+2011\)

Wyznacz dwunasty wyraz ciągu \((a_n)\), jeżeli suma jego n początkowych wyrazów jest równa \(S_n=(-1)^nn^2\)

i \( cos2x+ \frac{cosx}{ \sqrt{3} }-1 > 0\)

eresh pisze: ↑26 paź 2022, 21:38

avleyi pisze: ↑26 paź 2022, 20:07 Rozwiąż równania:


g) \(sin^6x+cos^6x = \frac{7}{16}cos2x+ \frac{cosx}{ \sqrt{3} }-1 > 0 \)

tu się coś skleiło?

oj tak powinny to być dwa odzzielne przyklady
\(sin^6x+cos^6x = \frac{7}{16}\)

a jak \( (5 \sqrt{2} -7)^{x-1} \)
zmieniło sie w \( \frac{1}{(5\sqrt{2}+7)^{x-1}} \)

Rozwiąż równania: a) cos2x - 3cosx+2=0, x \in <- \pi , \pi > b) 2cos2x+2cos4x+3sin^22x=1 c) cos^2x+sinx \cdot cosx=1 d) sinx+cosx+sin2x+cos2x=0, x \in <0,2 \pi > e) cosxcos2x=cos3x f) \frac{4cos^2x-1}{cosx(cosx+1)} \le 0 g) sin^6x+cos^6x = \frac{7}{16}cos2x+ \frac{cosx}{ \sqrt{3} }-1 > 0

Spośród wszystkich nieskończonych ciągów geometrycznych \((a_n)\) o wyrazach dodatnich, dla których iloczyn wyrazów \(a_2 \cdot a_3 \cdot a_4\) wynosi 8 znajdź ten, dla którego suma wszystkich wyrazów jest najmniejsza. Podaj tę sumę.