Forum serwisu

jak wyprowadzić wzór na ciag geom nieparzysty i parzysty bo nie rozumiem podpunktu a?

W pudełku znajduje się 30 piłeczek ponumerowanych liczbami 1,2,3,4...,30. Losujemy kolejno 2 piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że druga wylosowana piłeczka jest oznaczona liczbą pierwszą, jeśli wiadomo, że pierwsza piłeczka była oznaczona liczbą nieparzystą. Wynik podaj w ...

W trapezie równoramiennym suma długości wysokości i dłuższej podstawy jest równa 16, a kąt ostry przy podstawie ma miarę 30^{ \circ } a. Jakie długości powinny mieć boki trapezu, aby jego pole było największe? b. Dla trapezu o wyznaczonych długościach boków oblicz długość promienia okręgu opisanego ...

Rozwiąż równanie:
\(sin^22x+1=7cos^2( \frac{3}{2} \pi -x)\) dla \(x \in <-2 \pi ;2 \pi >\)

Wykres funkcji f(x)=-x^3-ax+2 jest styczny do osi OX a. Oblicz współczynnik a i wyznacz współrzędne punktu styczności b. Wykres funkcji f przesunięto wzdłuż osi OY o pewien niezerowy wektor \vec{u} i okazało się, że otrzymany wykres jest również styczny do osi OX. Oblicz współrzędne wektora \vec{u}

Wyznacz wartość parametru gdy:
a. \( \Lim_{n\to \infty } ( \frac{(k-2)n^2+7n+3}{3n^2-2n-1} \le \frac{1}{4} \)

b. \( \Lim_{n\to \infty } ( \frac{2n}{n+1}+ \frac{1}{n} -2a)=6 \)

W równoległoboku \(ABCD\), gdzie \(A=(-5,-3), B=(5,-8), C=(9,-1)\) i \(D=(-1,4)\), punkt \(K\) dzieli bok \(CD\) w stosunku \(4:1\) licząc od \(C\), zaś punkty \(L\) dzieli przekątną \(BD\) w stosunku \(5:1\) licząc od \(B\). Udowodnij, że punkty \(A, K, L\) są współliniowe.

W skończonym rosnącym ciągu geometrycznym (a_n) o parzystej liczbie wyrazów, suma wszystkich wyrazów jest trzy razy większa od sumy wyrazów o numerach nieparzystych. a. Oblicz iloraz tego ciągu. b. Dla obliczonego ilorazu oraz a_1= \frac{1}{2} i n \le 4 narysuj wykres funkcji f(n)=S_n oznacza sumę n...

W trójkącie prostokątnym stosunek długości przeciwprostokątnej do sumy długości przyprostokątnych jest równy 0,(6). Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami f(x)=x+1 oraz g(x)=ax-2 przecinają się w pkt. o współrzędnych o przeciwnych znakach.

Do wykresu funkcji \(f(x)=(0,5)^x-p\) należy punkt A=(-3,4)
a. Oblicz p
b. Naszkicuj wykres funkcji g(x)=|f(x)|
c. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru k, dla których równanie \( g(x)=k^2-1\) ma dwa rozw. ujemne.

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem następująco
\( \begin{cases}a_1=-20 \\
a_{n+1}=|a_n-10|\end{cases}\)
a. Oblicz \(a_{100}\)
b. Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu

Wyznacz liczbę rozwiązań równania (*) \(|x^2-4|x|+3|=a, a \ge 0\) w zależności od parametru a. Określ wzór funkcji g(a)=k, gdzie k jest liczbą rozwiązań równania (*) w zależności od parametru a. Narysuj wykres y=g(a).

Oblicz liczbę \(a= \frac{41}{5+39\sin2 \alpha } \), jeśli \(\tg \alpha = \frac{3}{2} \)

Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3^{1-n}\) dla \(n \ge 1\)
a. Oblicz iloraz tego ciągu.
b. Oblicz \(\log_3a_1+\log_3a_2+\log_3a_3+\log_3a_{100}\)